高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 导学案
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资料简介
课题2.3.2平面与平面垂直的判定主备人学习目标正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念;掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用;学习重点难点学习重点:平面与平面垂直的判定;学习难点:如何度量二面角的大小。学法与教具学习过程备注一、二面角的定义问题1:半平面:二面角:二面角的表示:二面角的平面角:二面角的平面角∠AOB的特点:(1)角的顶点在棱上;(2)角的两边分别在二面角的两个面上;(3)角的两边分别和棱垂直。特别指出:①二面角的大小是用平面角来度量的,其范围是[0,);②二面角的平面角的大小与棱上点(角的顶点)的选择无关,是有二面角的两个面的位置惟一确定;③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角:规律:求异面直线所成的角,直线与平面所成的角,平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。例1:如图四面体ABCD的棱BD长为2,其余各棱长均为,求二面角A-BD-C的大小。二、两个平面互相垂直两个平面互相垂直:两个互相垂直的平面画法:平面与β垂直,记作: 定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。符号语言:图形语言:思想:线面垂直面面垂直判断对错:1.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的一条直线,则⊥β.()2.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的两条直线,则⊥β.()3.如果平面内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则⊥β.()例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面,A为垂足,AB为圆O的直径,C是圆周上异于A、B的一点。探究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的?探究2、有哪些直线和平面垂直?探究3、有哪些平面相互垂直?求证:平面PAC^平面PBC关键:找与平面垂直的线.例3:如图P为ΔABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证:⑴平面PAB⊥平面PBC;⑵平面AEF⊥平面PBC;⑶平面AEF⊥平面PAC。达标测试备注1.过平面外两点且垂直于平面的平面()有且只有一个不是一个便是两个有且仅有两个一个或无数个2.若平面平面,直线,,,则()且与中至少有一个成立3.对于直线和平面,的一个充分条件是(),4.设表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个命题: ①若,则;②若是在内的射影,,则;③若,则;④若,则. 其中真命题是()①②②③①③③④5:已知平面α∩平面β=直线,α、β垂直于平面γ,又平行于直线b,求证:(1)⊥γ;(2)b⊥γ.     小结与作业本节课我们讲了二面角的概念,二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法.判定方法有两种,一是利用定义二是利用判定定理,如何应用两个平面垂直的判定定理,把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。课后反思

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