高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 学案

甘肃省永昌县第一中学高中数学2.3.2平面与平面垂直的判定学案新人教A版必修2学习目标：1使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；2使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；3使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。学习重点、难点重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小。学习过程一、展示目标二、自主学习问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研讨。三、交流互动1、二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示。2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些” ，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。3、典例讲解例1：设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面PAC⊥面PBC.例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC^平面PBD。说明：这两题都涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证明BC⊥平面PAC和BD⊥平面PAC是关键．从解题方法上说，由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着“线线垂直线面垂直面面垂直”转化途径进行．四、达标检测1．若平面平面，直线，,，则（）且与中至少有一个成立2．对于直线和平面，的一个充分条件是（），3．设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：①若，则；②若是在内的射影，，则；③若，则；④若，则．其中真命题是（）①②②③①③③④五、归纳总结1二面角以及平面角的有关概念；2两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？六、作业布置1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“”？为什么的大小与点在上的位置无关？ 七、课后反思