高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 导学案

§2.3.2平面与平面垂直的判定导学案【教学目标】1、掌握二面角及其平面角的相关知识2．掌握面面垂直的定义和判定定理；并用来解决相关知识【教学重点】平面与平面垂直的判定；【教学难点】如何度量二面角的大小。【教学过程】一、复习回顾：1、直线与平面垂直的判定（定理、图形、符号语言）；2..列举生活中两个面成一定角的例子二、新知探究知识点一：二面角1.二面角的相关概念：（1）半平面：____________________________（2）二面角：__________________________（3）二面角的棱:____________________________（4）二面角的面_____________________________2.二面角的画法：动手画出两组二面角图像ABba3.二面角的表示：用不同的形式表示下列各组二面角ABCEFDba_________________________________________________________ 知识点二：二面角的平面角观察思考：笔记本电脑本打开时,两个面所成的二面角给我们怎样的感觉?(变大?变小?）动手试试把一张长方形的纸按图折成一个二面角，改变二面角的大小时，你能发现哪些角度在变化，能不能用我们学过的一个角表示该二面角的变化？1、二面角的平面角的定义：_____________________________________CDEFNM2在图中作出该二面角的一个平面角.回答下列问题：（1）作二面角的平面角时需满足哪些条件？（2）的大小与点O在直线上的位置有关吗？（3）二面角的平面角的取值范围是多少？（4）什么叫做直二面角？αβγABCD观察与 思考知识点三：平面与平面垂直的判定如图，教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角的度数.1、面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说______________________。记作：_______________（能否用定义来判定两个平面是否垂直?） 例题赏析1如图，已知三棱锥A-BCD中，△ABC与△ACD均为边长为2的正三角形，,证明：面ABC⊥面ACD总结：利用定义法证明两个平面垂直的步骤：2、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：_________________________________________图形语言：符号语言：_______________________________________例题赏析2如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.总结：利用判定定理证明两个平面垂直时用到的数学思想方法线线 垂直面面垂直 探究ABCD请问哪些平面是互相垂直的,为什么?【巩固练习】一、判断：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）4.若m⊥α，，则α⊥β（)二、解答题ABCDO在四面体ABCD中，BD=，AB=AD=CB=CD=AC=1，求证：平面ABD⊥平面BCD.【课堂小结】1.本节课我们学到了那些相关概念？2.在这节课中我们用到了怎样的数学思想方法？3.你学会了几种方法证明两个平面垂直?学习数学的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外！-----------雨果