高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

平面与平面垂直的判定 平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面 lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5 AOlB一个平面垂直于二面角-l-的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB，O为垂足，则∠AOB叫做二面角-l-的平面角．4.二面角的平面角∠AOB的大小一定．A’B’ 5.二面角的范围[0。,180。]6.直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.OAB 定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.一、平面与平面垂直的判定 观察：为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ 问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想： [证明]：设α∩β=l，∵AB⊥α，l⊂α，∴BA⊥l．在平面α内过点A作直线AC⊥l，则∠BAC是二面角α-l-β的平面角，而BA⊥AC，故α-l-β是直二面角．∴α⊥β。AB如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．Cαβal 平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβaA简记：线面垂直，则面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直符号: 判定定理找二面角的平面角说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直） 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一 课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√ 练习P69P73--1 已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ABCD平面ABC⊥平面BCD平面ABC⊥平面ACD平面ABD⊥平面BCD 例1如图,AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBCABCPO证明:由AB是圆O的直径,可得AC⊥BC平面PAC⊥平面PBC 归纳小结：(1)判定面面垂直的两种方法：①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决. 布置作业P73第3题。P74B组第1题