高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

2.3.2平面与平面垂直的判定授课人：陈宗苓 1.线面垂直定义：mαnαm∩n=Bl⊥ml⊥nl⊥αAmnB一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.复习：2.线面垂直判定定理: 一、二面角1、半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分分别称为半平面。2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。其中这条直线叫做二面角的棱。两个半平面叫做二面角的面。如图：l如图二面角记作：二面角PQDC或二面角P-CD-Q 思考：我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？我们应该怎样刻画二面角的大小呢？ 3、二面角的平面角：思想：将空间二面角转化为平面角来求解。ABO1）角的大小与O的位置有关吗？为什么？2）二面角的范围应该是什么？l在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别做垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的叫做二面角的平面角。 练习：如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，试找出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数。VCBAD22221解：取AB的中点D，连接VD，CD。VA=VB=AC=BC=2 求二面角的平面角的步骤：（1）在两个半平面内找（作）棱的垂线，且交于一点。（2）证明所找的角为二面角的平面角（3）求角（利用三角形）（4）还原 思考：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的度数是多少？ABCD 1.定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.二.面面垂直思考：除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?观察教室的门在旋转的过程中它所在面与地面的位置关系？βααβ 2.平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβaA简记：线面垂直，则面面垂直符号: 探究：ACBDA1C1B1D1如图为正方体,请问哪些平面与垂直? 探究1：ACBDA1C1B1D1 探究1：ACBDA1C1B1D1 探究1：ACBDA1C1B1D1 例2：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.CPAB·O∟∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即BC⊥AC证明：设⊙O所在的平面为，由已知 请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究：ABCD 练习1：sEFD sEFDSEFGD折叠后 练习2:如图，平面γ垂直于二面角的棱l，分别与面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？αβlAOBγαβ 练习3在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O 练习4：如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？ABCDEOF 3.证明面面垂直的方法：（1）定义（2）用面面垂直的判定定理面面垂直线面垂直4.线线垂直学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识1.二面角，二面角的平面角的概念2.求二面角平面角的步骤 作业：P73A组第3，4题。B组第1题谢谢指导