高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

平面与平面垂直的判定（1） 平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。半平面：二面角：一、半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面二面角-l- lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二、二面角的表示 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？三、二面角的大小l 二面角的平面角：lαβOABP在二面角-l-的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成的∠AOB．叫做二面角-l-的平面角。 二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10lOABAOB哪个对?怎么画才对? 二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：①二面角的两个面重合：②二面角的两个面合成一个平面：③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB三、二面角的大小 AA1BCDB1C1D1例1：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）二面角A1-AB-D大小为多少？四、知识应用（2）若A1A=AD，求二面角D1-AB-D的大小。 例2：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O 归纳：求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义(垂直于棱)；（3）计算.简记：一作，二证，三计算。 平面与平面垂直1.定义：如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.ba^αβαβ知识探究 (1)如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？αβ知识探究 (2)如图，∠AOB为直二面角α-l-β的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？αβABOl知识探究 (3)在二面角α-l-β中，直线OA在平面β内，如果OA⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？αβAOl知识探究 2.两个平面互相垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβa线线垂直线面垂直面面垂直 例1如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同A、B的任意一点，求证：面PAC⊥平PBC.知识应用PABCOα 练习1：教材P69探究(1)四个面的形状怎样？(2)有哪些直线与平面垂直,哪些平面互相垂直？为什么？(3)任意两个平面所成的二面角的平面角如何确定？ABCD 归纳小结：(1)判定面面垂直的两种方法：①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.