高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 同步练习

普通髙中课程标准实验教科书数学❷人民敕rr出竟壮utwnM研宛所塢再取学败#课卅敦材研充开发中心《平面与平面垂直的判定》同步练习♦选择题1.若平面a与平面0不垂直，那么。内能与0垂直的直线（）A.有0条B.有一条C.有2条D.有无数条2.过一条直线与一个平面垂直的平面的个数为（）A.1B.2C.无数D.1或无数3.若平面。丄平面0,平面0丄平面贝0（）A.a〃丫B.a丄fC.a与Y相交，但不垂直D.以上都有可能4.若两条直线臼与〃异面，则过臼且与方垂直的平面（）A.有且只有一个B.可能有一个，也可能不存在 A.有无数多个D.一定不存在1.自二面角内任一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.无法确定♦填空题2.在四面体/傥0中，若有两组对棱互相垂直，则另一组对棱所成的角为3.6/,0是两个不同的平面，/〃，刀是平面a及0外的两条不同的直线，给出四个论断：①刃丄刀；②a丄〃；③加丄a；④77丄以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题4.如图，已知三棱锥―肋C的三个侧面与底面全等，且AB=AC=电,BC=2,则以虑为棱，以面磁与〃G为面的二面角为。5.如图所示，在四棱锥戶一力她中，昭丄底面ABCD,且底面各边长都相等，肘为PC 上一动点，当点M满足时，平面』他丄平面&0。（只要写出一个你认为是正确的条件即可） ♦解答题10•如图，正方体ABCD-A\B\C\D\中，求:⑴直线〃C与平面化所成的角;（2「）二面角D—BC—D的大小。11•如图,在直三棱柱ABC—AiBiCi中,E,F分别是AbA】C的中点，点D在BQ上,A）D求证：(1)EF〃平面ABC；(2)平面A】FD丄平面BBiCiCo 12.如图，在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=^2(1)求证：PD丄平面ABCD；(2).求证:平面PAC丄平®PBD；(3)求证：ZPCD为二面角P-BC-D的平面角。答案与解析♦选择题1、A2、D3、D4、B5、B♦填空题a丿6.解析借助于正方体做出判断.如图所示，在四面体初少屮，有AB丄CD,ACVBD.另一组对棱EC丄血?。因此，另一组对棱所成的角为90°。答案90。7.答案①③④=＞②或②③④n①&解析取臆的屮点上；连接力上；DE,由题意知AEJBC,DEJBC,：・ZAED为所求二面角的平面角。计算得AE=DE=型,AD=2.:・A0+D^=A/,:.ZAED=^°o 答案90°r9.解析由题意易知，血丄平面PAQ:.BDLPC.因此只要BMVPC或DMIPC,就可推得平面’妙9丄平面PCD。答案B.4PC①LD4P。♦解答题1.解（1）•・・〃〃丄平面AC,:・D\C在平面/C上的射影是DC.・•・ZRCD是直线〃Q与平面/IC所成的角。在3CD中，D\DYCD,BD=CD,・・・Z〃Q=45°o・・・直线〃C与平面SC所成的角是45°o（2）在正方体ABCD-A.B-C-Dx中，BCICD,BC1CG,：・BCL平面〃C:・BCA_从C,BCLCD.・•・ZACD是二面角D^-BC-D的平面角。由⑴知ZMD=45°,・・・二面角D-BC-D的大小是45°。2.证明（1）如图，由E,F分别是A】B,的中点知EF"BC,因为EFQ平面ABC,BCu平面ABC,所以EF〃「平面ABC。（2）由三棱柱ABC—A.B.Ci为直三棱柱知CG丄平面A：BQ,又AQu平面AEG,故CG丄A】D。又因为AJ）丄BCCGCBiC=C,CCi,B£u平面BBCC,故A】D丄平面BBiCiC,又A】Du平而AiFD,所以平面A】FD丄平面BBCC。3.证明（l）・・・PD=a,DC=a,PC=£a,APC2=PD2+DC2o・・・PD丄DC。同理可证PD丄AD,又ADADC=D,・・・PD丄平面ABCD.(2)由⑴知PD丄平面ABCD,・・・PD丄AC,而四边形ABCD为正方形，・・・AC丄BD,又BDAPD=D,・・・AC丄平面PDBo 又ACu平面PAC,・•・平面PAC丄平面BBDo(2)由(1)知PD丄BC,BC丄DC,・・・BC丄平面PDC,・・・BC丄PC。・•・ZPCD为二面角P-BC-D的平面角。