高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 同步练习
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资料简介
《平面与平面垂直的判定》同步练习◆选择题.若平面α与平面β不垂直,那么α内能与β垂直的直线(  ).有条   .有一条.有条.有无数条.过一条直线与一个平面垂直的平面的个数为(  )...无数.或无数.若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则(  ).α∥γ.α⊥γ.α与γ相交,但不垂直.以上都有可能.若两条直线与异面,则过且与垂直的平面(  ).有且只有一个.可能有一个,也可能不存在.有无数多个.一定不存在.自二面角内任一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的关系是(  ).相等.互补.互余.无法确定◆填空题.在四面体中,若有两组对棱互相垂直,则另一组对棱所成的角为。.α,β是两个不同的平面,,是平面α及β外的两条不同的直线,给出四个论断:①⊥;②α⊥β;③⊥α;④⊥β。以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题。.如图,已知三棱锥—的三个侧面与底面全等,且==,=,则以为棱,以面与 为面的二面角为。.如图所示,在四棱锥-中,⊥底面,且底面各边长都相等,为上一动点,当点满足时,平面⊥平面。(只要写出一个你认为是正确的条件即可)◆解答题.如图,正方体-中,求:()直线与平面所成的角;()二面角——的大小。.如图,在直三棱柱—中,,分别是,的中点,点在上,⊥。求证:()∥平面;()平面⊥平面。.如图,在四棱锥-中,底面是边长为的正方形,侧棱=,==。()求证:⊥平面;()求证:平面⊥平面;()求证:∠为二面角--的平面角。答案与解析◆选择题1、2、、、、◆填空题 .解析 借助于正方体做出判断.如图所示,在四面体中,有⊥,⊥.另一组对棱⊥。因此,另一组对棱所成的角为°。答案 °.答案 ①③④⇒②或②③④⇒①.解析 取的中点,连接,,由题意知⊥,⊥,∴∠为所求二面角的平面角。计算得==,=.∴+=,∴∠=°。答案 °.解析 由题意易知,⊥平面,∴⊥.因此只要⊥或⊥,就可推得平面⊥平面。答案 ⊥(或⊥)◆解答题.解 ()∵⊥平面,∴在平面上的射影是。∴∠是直线与平面所成的角。在△中,⊥,=,∴∠=°。∴直线与平面所成的角是°。()在正方体-中,⊥,⊥,∴⊥平面.∴⊥,⊥。∴∠是二面角--的平面角。由()知∠=°,∴二面角--的大小是°。.证明 ()如图,由,分别是,的中点知∥,因为⊄平面,⊂平面,所以∥平面。()由三棱柱—为直三棱柱知⊥平面,又⊂平面,故⊥。又因为⊥,∩=,,⊂平面,故⊥平面,又⊂平面,所以平面⊥平面。.证明 ()∵=,=,=,∴=+。∴⊥。同理可证⊥,又∩=,∴⊥平面.()由()知⊥平面,∴⊥,而四边形为正方形, ∴⊥,又∩=,∴⊥平面。又⊂平面,∴平面⊥平面。()由()知⊥,⊥,∴⊥平面,∴⊥。∴∠为二面角--的平面角。

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