高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 同步练习

《平面与平面垂直的判定》同步练习◆选择题．若平面α与平面β不垂直，那么α内能与β垂直的直线(  )．有条   ．有一条．有条．有无数条．过一条直线与一个平面垂直的平面的个数为(  )．．．无数．或无数．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(  )．α∥γ．α⊥γ．α与γ相交，但不垂直．以上都有可能．若两条直线与异面，则过且与垂直的平面(  )．有且只有一个．可能有一个，也可能不存在．有无数多个．一定不存在．自二面角内任一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的关系是(  )．相等．互补．互余．无法确定◆填空题．在四面体中，若有两组对棱互相垂直，则另一组对棱所成的角为。．α，β是两个不同的平面，，是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①⊥；②α⊥β；③⊥α；④⊥β。以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。．如图，已知三棱锥—的三个侧面与底面全等，且＝＝，＝，则以为棱，以面与 为面的二面角为。．如图所示，在四棱锥－中，⊥底面，且底面各边长都相等，为上一动点，当点满足时，平面⊥平面。(只要写出一个你认为是正确的条件即可)◆解答题．如图，正方体－中，求：()直线与平面所成的角；()二面角——的大小。.如图，在直三棱柱—中，，分别是，的中点，点在上，⊥。求证：()∥平面；()平面⊥平面。．如图，在四棱锥－中，底面是边长为的正方形，侧棱＝，＝＝。()求证：⊥平面；()求证：平面⊥平面；()求证：∠为二面角－－的平面角。答案与解析◆选择题1、2、、、、◆填空题 .解析 借助于正方体做出判断．如图所示，在四面体中，有⊥，⊥.另一组对棱⊥。因此，另一组对棱所成的角为°。答案 °.答案 ①③④⇒②或②③④⇒①.解析 取的中点，连接，，由题意知⊥，⊥，∴∠为所求二面角的平面角。计算得＝＝，＝.∴＋＝，∴∠＝°。答案 °.解析 由题意易知，⊥平面，∴⊥.因此只要⊥或⊥，就可推得平面⊥平面。答案 ⊥(或⊥)◆解答题.解 ()∵⊥平面，∴在平面上的射影是。∴∠是直线与平面所成的角。在△中，⊥，＝，∴∠＝°。∴直线与平面所成的角是°。()在正方体－中，⊥，⊥，∴⊥平面.∴⊥，⊥。∴∠是二面角－－的平面角。由()知∠＝°，∴二面角－－的大小是°。.证明 ()如图，由，分别是，的中点知∥，因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面。()由三棱柱—为直三棱柱知⊥平面，又⊂平面，故⊥。又因为⊥，∩＝，，⊂平面，故⊥平面，又⊂平面，所以平面⊥平面。.证明 ()∵＝，＝，＝，∴＝＋。∴⊥。同理可证⊥，又∩＝，∴⊥平面.()由()知⊥平面，∴⊥，而四边形为正方形， ∴⊥，又∩＝，∴⊥平面。又⊂平面，∴平面⊥平面。()由()知⊥，⊥，∴⊥平面，∴⊥。∴∠为二面角－－的平面角。