平面和平面垂直的判定与性质

9.7平面与平面垂直的判定和性质(1) 学习目标1熟练掌握面面垂直定义2熟练掌握面面垂直的判定定理及其证明过程3掌握证明面面垂直的常用方法 1直二面角定义2互相垂直的平面αβCDABE平面与平面垂直的定义 记作：画法： 问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？ 二、两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．已知：AB⊥β，AB⊂α（图1）．求证：α⊥β。[证明]：设α∩β=CD，∵AB⊥β，CD⊂β，∴AB⊥CD．在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，而AB⊥BE，故α-CD-β是直二面角．∴α⊥β。 例1、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC；要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到判定定理： 例2、空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2，∠DAC=∠BAC=∠BAD=600求证：平面BCD⊥平面ADCCABDO找二面角的平面角说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）定义法：证明：设DC中点为O，连结AO、BO，∵AC=AD=2∠DAC=600∴AO⊥DCAO=√3DC=2又∠BAC=∠BAD=600AB=3∴⊿ABD≌⊿ABCDB=CB=√7∴BO⊥CDBO=√6∠AOB是二面角ADCB的平面角∴AB2=AO2+BO2∠AOB=900∴平面BCD⊥平面ADC 1．给出下列四个命题：  ①垂直于同一个平面的两个平面平行；  ②垂直于同一条直线的两个平面平行；  ③垂直于同一个平面的两条直线平行；  ④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的命题的个数是（     ）．A．1        B．2          C．3          D．4六、两个平面垂直课堂练习B2．给出下列四个命题：（其中a，b表直线，α，β，γ表平面）。  ①若a⊥b，a∥α，则b⊥α；  ②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；  ③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β；  ④若α⊥β，a⊥β，则a∥α。其中不正确的命题的个数是（     ）．A．1        B．2           C．3         D．4D 3、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。ABDPCO ［总结提炼］☆证明面面垂直要从寻找面的垂线入手☆理解面面垂直的判定要依赖面面垂直的定义☆定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的3、线面平行法：如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理法：4、法向量垂直法 如意www.lysdhz.com如意进鬻痋谢谢 再见