高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 同步练习

高中数学人教版（必修二）畅言教育《平面与平面垂直的判定》同步练习◆选择题1．若平面α与平面β不垂直，那么α内能与β垂直的直线(  )A．有0条   B．有一条C．有2条D．有无数条2．过一条直线与一个平面垂直的平面的个数为(  )A．1B．2C．无数D．1或无数3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(  )A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交，但不垂直D．以上都有可能4．若两条直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面(  )A．有且只有一个B．可能有一个，也可能不存在C．有无数多个用心用情服务教育 高中数学人教版（必修二）畅言教育D．一定不存在5．自二面角内任一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的关系是(  )A．相等B．互补C．互余D．无法确定◆填空题6．在四面体ABCD中，若有两组对棱互相垂直，则另一组对棱所成的角为________。7．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③m⊥α；④n⊥β。以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________。8．如图，已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与BCA为面的二面角为________。9．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边长都相等，M为PC上一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD。(只要写出一个你认为是正确的条件即可)用心用情服务教育 高中数学人教版（必修二）畅言教育◆解答题10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，求：(1)直线D1C与平面AC所成的角；(2)二面角D1—BC—D的大小。11.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C。用心用情服务教育 高中数学人教版（必修二）畅言教育求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C。12．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a。(1)求证：PD⊥平面ABCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)求证：∠PCD为二面角P－BC－D的平面角。答案与解析◆选择题1、A2、D3、D4、B用心用情服务教育 高中数学人教版（必修二）畅言教育5、B◆填空题6.解析 借助于正方体做出判断．如图所示，在四面体ABCD中，有AB⊥CD，AC⊥BD.另一组对棱BC⊥AD。因此，另一组对棱所成的角为90°。答案 90°7.答案 ①③④⇒②或②③④⇒①8.解析 取BC的中点E，连接AE，DE，由题意知AE⊥BC，DE⊥BC，∴∠AED为所求二面角的平面角。计算得AE＝DE＝，AD＝2.∴AE2＋DE2＝AD2，∴∠AED＝90°。答案 90°9.解析 由题意易知，BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.因此只要BM⊥PC或DM⊥PC，就可推得平面MBD⊥平面PCD。答案 BM⊥PC(或DM⊥PC)◆解答题10.解 (1)∵D1D⊥平面AC，∴D1C在平面AC上的射影是DC。∴∠D1CD是直线D1C与平面AC所成的角。在△D1CD中，D1D⊥CD，D1D＝CD，∴∠D1CD＝45°。∴直线D1C与平面AC所成的角是45°。(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BC⊥CD，BC⊥CC1，∴BC⊥平面D1C.∴BC⊥D1C，BC⊥CD。∴∠D1CD是二面角D1－BC－D的平面角。由(1)知∠D1CD＝45°，∴二面角D1－BC－D的大小是45°。11.证明 (1)如图，由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC，因为EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC。(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1，又A1D⊂平面A1B1C1，故CC1⊥A1D。又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1，B1C⊂平面BB1C1C，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C。用心用情服务教育 高中数学人教版（必修二）畅言教育12.证明 (1)∵PD＝a，DC＝a，PC＝a，∴PC2＝PD2＋DC2。∴PD⊥DC。同理可证PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD.(2)由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，而四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB。又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD。(3)由(1)知PD⊥BC，BC⊥DC，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC。∴∠PCD为二面角P－BC－D的平面角。用心用情服务教育