高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定 学案

2.3.2 平面与平面垂直的判定一【学习目标】掌握.应用平面与平面垂直的判定定理解决问题．二【课前学习】(阅读教材第71页至第74页内容，然后回答)1、（1）二面角：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为_________．从这一条直线出发的_________所组成的图形叫做二面角．图：记：（2）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于____的射线，则这两条射线构成的___叫这个二面角的平面角；范围：___________图：符号：例：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角BA1C1B1的正切值．2、（1）平面与平面垂直：两平面相交，所成的二面角是______，则两平面垂直．记作______；画法：（2）平面与平面垂直的判定：一个平面过另一个平面的________，则这两个平面垂直（_______________________________________________________）图形:符号： 例：(课本69页例题)AB是圆O的直径，PA垂直与圆O所在平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.三【例题与变式】例1如图，在四面体A-BCD中，BD＝a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a.求证：平面ABD⊥平面BCD.变1在四棱锥PABCD中，若PA⊥平面ABCD，ABCD是菱形．证：平面PAC⊥平面PBD.变2如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝AA1，D是棱AA1的中点．证明：平面BDC1⊥平面BDC.变3如图所示，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E，又SA＝AB，SB＝BC.(1)证明：BD⊥平面SAC；(2)求二面角E－BD－C的大小．