高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 学案

§2.3.2平面与平面垂直的判定学习目标1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；2.理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化.学习过程一、课前准备（预习教材P67~P69，找出疑惑之处）复习1：⑴若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线；⑵直线与平面垂直的判定定理为____________________________________________________________________________.复习2：⑴什么是直线与平面所成的角?⑵直线与平面所成的角的范围为_______________.二、新课导学※探索新知探究1：二面角的有关概念问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作：二面角或或.问题：二面角的大小怎么确定呢？新知2：如图，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 反思：⑴两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？⑵你觉的二面角的大小范围是多少？⑶二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？探究2：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图，垂直，记作.问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知4：两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.反思：定理的实质是什么?※典型例题例1如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面.例2如图，在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）. 小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角.※动手试试练.如图，在空间四边形中，=90°，°，，⑴求证：平面平面.⑵求二面角的平面角的正弦值.三、总结提升※学习小结1.二面角的有关概念，二面角的求法；2.两个平面垂直的判定定理及应用.※知识拓展二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角.(为什么?) 学习评价※当堂检测1.以下四个命题，正确的是（）.A.两个平面所成的二面角只有一个B.两个相交平面组成的图形叫做二面角C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关2.对于直线,平面,能得出的一个条件是（）.A.B.C.D.3.在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（）.A.相交不垂直B.相交成60°角C.互相垂直D.互相平行4.二面角的大小范围是________________.5.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_______.课后作业1.对于直线m、n和平面、能得出的一个条件是()A.∥∥B.C.m∥D.m∥2.以下三个命题中,正确的命题有()①一个二面角的平面角只有一个②二面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面③分别在二面角的两个半平面内,且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小A.0个B.1个C.2个D.3个3.在正四面体PABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是()A.BC∥平面PDFB.平面PAEC.平面平面ABCD.平面平面ABC4.从空间一点P向二面角l的两个面,分别作垂线PE、PF,垂足分别为E、F,若二面角l的大小为则的大小为()A.B.C.或D.不确定5.如右图所示,正三棱锥VABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,则直线DE与PF所成的角的大小是()A.30B.90C.60 D.随P点的变化而变化6.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF、△BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P,那么在四面体P—DEF中,必有()A.平面PEFB.平面DEFC.平面平面PEFD.平面平面DEF7.如图所示,四边形ABCD是平行四边形平面ABCD,E是SA的中点,求证:平面平面ABCD.8.如图平面AB=1，.(1)求证:平面PAB;(2)求二面角BPAC的大小. 9.如图,在直三棱柱ABC中,E,F分别是的中点,点D在上.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面平面. 10.已知平面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M(1)MN∥平面PAD;(2)平面平面PDC.11.如图，面，，设=，，，求证： 12.如图，在正方体中，是棱与的中点，求面与面所成二面角的正切值.（取锐角）13.已知三棱锥ABCD中，平面,E、F分别是直线AC,AD上的点,且.求证:(1)不论为何值,平面平面ABC;(2)当为何值时,平面平面ACD?