高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定 备课资料

备课资料备用习题如图17,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别为AB、SC的中点.(1)证明EF∥平面SAD;(2)设SD=2DC,求二面角AEFD的正切值.图17图18(1)证明：作FG∥DC交SD于点G,则G为SD的中点.连接AG,FGCD,又CDAB，故FGAE,四边形AEFG为平行四边形.所以EF∥AG.又AG平面SAD,EF平面SAD，所以EF∥平面SAD.(2)解:不妨设DC=2,则SD=4,DG=2,△ADG为等腰直角三角形.如图18,取AG中点H,连接DH,则DH⊥AG.又AB⊥平面SAD,所以AB⊥DH.而AB∩AG=A，所以DH⊥面AEF.取EF中点M，连接MH,则HM⊥EF.连接DM,则DM⊥EF.故∠DMH为二面角AEFD的平面角.tan∠DMH=.所以二面角AEFD的正切值为.