高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

2.3.2平面与平面垂直的判定普通高中课程标准实验教科书数学（必修②） 两直线所成角的取值范围：AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾[0o,90o][0o,90o](0o,90o) 知识探究（一）：二面角的有关概念思考:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线。平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？半平面半平面射线射线 思考:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 思考:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线l叫做二面角的棱，两个半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常记作“二面角α-l-β”,或记作“二面角A-l-B”。lαβ棱面lαβOAB 思考:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？lαβOAB知识探究（二）：二面角的平面角 思考:在上图中如何调整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？这个角的大小是否与顶点0在棱上的位置有关？lαβOABlαβOAB 思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。lαβOAB 二面角的范围：[0o,180o]．两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作⊥.画法 问题：如何检测教室的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直吗？知识探究（三）：平面与平面垂直的判定 两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 例3、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC； 例3、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC。证明：þýü 课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β。（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β。（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β。()∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β。（）√ 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直。2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直。二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直。4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直。一无数无数一 练习3：ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点，求证：(1)PC⊥平面BDE；(2)平面PAC⊥BDE.POABCDE 归纳小结：(3)判定面面垂直的两种方法：①定义法：计算二面角的平面角是直角；②根据面面垂直的判定定理。(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 课后作业P74B1题。 热烈欢迎各位老师观摩指导 1、知识与技能（1）正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；2、过程与方法（1）通过实例直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。3、情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。教学目标：