高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

1、二面角的相关概念：ll半平面半平面A 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。BQBlPOAA平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。二面角的表示二面角l二面角PlQ二面角AB二面角PABQ ２、平面角、二面角的对比角二面角AA边面棱l图形顶点OB边B面从一条直线出发的两个半从一点出发的两条射线定义平面所组成的图形叫做二所组成的图形叫做角。面角。构成射线—点—射线半平面—直线—半平面（顶点）（棱）二面角—l—表示法∠AOB或二面角—AB— 你能在教室内找到二面角的例子吗？如何度量二面角的大小？能否转化为平面角来处理？ D1C1AB11DCAB 缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？ 二、二面角的平面角1、二面角的平面角的定义以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角AAO⊥l，BO⊥llOB二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.边在面内3.边与棱垂直 问:二面角平面角的大O。B小与平面角的顶点的位A置是否有关系？O。B11βA1α等角定理若一个角的两边与另一个角答的：两二边面分角别的平平行面且角方与向其相顶同点，的则位这置两无个任角何相关等系。,只与二面角的张角大小有关。 二面角的大小:二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.二面角的大小的范围:0180平面角是直角的二面角叫做直二面角.互相垂直的平面:相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂直的平面.αAβBO 两个平面互相垂直定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。记作：l画法： 猜想：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。∪已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求证：α⊥β.αA证明：设α∩β=CD,则B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则βCD∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，B∪∵AB⊥β，BEβ，E∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β. 面面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直符号表示：lll线线垂直线面垂直面面垂直 两个平面垂直的判定：（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］（２）利用判定定理［线面垂直面面垂直］ 例1：AB是圆O的直径，VA垂直于圆O所在平面，C是圆周上任意一点，求证：平面VCA平面VBC。在平面VCA中找一条线？平面VBCV或在平面VBC中找一条线？平面VCA。C注：用判定定理证面面垂直ABO 小结从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二1、二面角的定义：面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。二面角－AB－2、二面角的表示方法：二面角C－AB－D二面角－l－1、二面角的平面角必须满足3、二面角的平面角：三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关4.面面垂直的判定定理:3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量