高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

问题2引入问题引入 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，问题引入引入那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？ 问题2引入引入问题——它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？ 判定定理证明判定定理证明过程判定方法 判定定理证明过程判定定理平面与平面垂直的判定定理是：判定定理证明判定方法如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。αβABCD 判定定理证明过程证明已知：直线AB平面，直线AB平面。求证：平面平面。判定定理证明判定方法αβABCDE 判定定理已知：直线AB平面，直线AB平面。求证：平面平面。证明：设β=CD，则ABβ=B，在平面β内过B点作BE⊥CD。证明过程证明判定定理判定方法αβABCDE 判定方法判定方法证明判定定理证明过程判定定理找二面角的平面角说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直） 性质定理问题证明结论证明过程发现猜想注 性质定理问题问题证明结论证明过程发现猜想注在刚才的命题中，直线AB，平面，平面有以下三种关系：如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论请判断命题的真假。构造这样的一个命题： 性质定理问题证明结论证明过程发现猜想注发现该命题是假命题。由平面平面，平面内的直线AB不一定能与平面垂直。那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？CαβABDαβABCD 性质定理问题证明结论证明过程发现猜想注猜想猜想，得：若增加条件ABCD，则命题为真，即αβABCD 问题结论证明过程发现猜想注证明性质定理已知：平面⊥平面β，平面∩平面β=CD，求证：直线AB⊥平面β。AB⊥CD且AB∩CD=B。A平面，αβABCDE在平面β内过B点作BE⊥CD 问题证明结论证明过程发现猜想注证明过程性质定理已知：平面⊥平面β，平面∩平面β=CD，求证：直线AB⊥平面β。AB⊥CD且AB交CD于B。A平面，αβABCDE证明：在平面β内过B点作BE⊥CD， 问题证明结论证明过程发现猜想注结论性质定理如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。平面与平面垂直的性质定理是：αβABCD 练习2问题证明结论证明过程发现猜想注注性质定理面面垂直线面垂直；平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，只需过这一点在平面内作交线的垂线。（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）αβCDABαβCDAB 课后思考在刚才的三个条件中，请判断命题的真假。若是真命题，请给出证明；若不是，那么添加什么条件可使命题为真？再选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即 例1例2应用 例1题目解答应用例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。ABDPCO 例1题目解答解答例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。证明：应用ABDPCO 例2题目例2解答应用例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC；若PA=AB=a,例2解答 应用例2解答例2题目例2题目例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC；证明：例2解答 例2题目例2解答例2解答例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。若PA=AB=a,FE解：过点A在平面PAC内作AFPC，交PC于F，过点A在平面PAB内作AEPB，交PB于E，连EF，应用计算 FEFE若PA=AB=a, 小结2、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行1、两个平面垂直的判定定理和性质定理3、平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，只需过这一点在平面内作交线的垂线。 作业练习册P12：1、练习：21、22、23；2、课后思考。