高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定 试题1

2.3.2平面与平面垂直的判定1．在二面角αlβ的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角αlβ的平面角，则必须具有的条件是(  )A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂βD．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β答案：D2．长方体ABCD—A1B1C1D1的六个面中，与平面AC垂直的面的个数是(  )A．1         B．2C．3D．4解析：平面AC是长方体的一个底面，四个侧面均与底面垂直．答案：D3.在四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是(  )A．平面PAB⊥平面PADB．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCDD．平面PCD⊥平面PAD解析：由面面垂直的判定定理知：平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PBC，平面PCD⊥平面PAD，A、B、D正确．答案：C4．已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是(  )A.B.C.D.解析：如图，根据已知，BD＝CD＝，AD＝BC＝2.取BC中点为E，连接DE，AE.则DE⊥BC，AE⊥BC，∠DEA为所求．∵AE＝DE＝＝.∴AE2＋DE2＝AD2，∴∠AED＝.答案：C 5．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有________个．解析：设面外的点为A，面内的点为B，过点A作面α的垂线l，若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与α垂直，此时有无数个平面与α垂直；若点B不是垂足，则l与点B确定唯一平面β满足α⊥β.答案：1个或无数个6.如图，P是二面角α－AB－β的棱AB上一点，分别在α，β上引射线PM，PN，截PM＝PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，则二面角α－AB－β的大小是________．解析：过M在α内作MO⊥AB于点O，连接NO，设PM＝PN＝a，∵∠BPM＝∠BPN＝45°，∴△OPM≌△OPN，∴ON⊥AB，∴∠MON为所求二面角的平面角，连接MN，∵∠MPN＝60°，∴MN＝a，又MO＝NO＝a，∴MO2＋NO2＝MN2，∴∠MON＝90°.答案：90°7．点P是菱形ABCD所在平面外一点，且PA＝PC，求证：平面PAC⊥平面PBD.证明：如图所示，连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵AO＝OC，PA＝PC，∴PO⊥AC.∵BD∩PO＝O，∴AC⊥平面PBD.又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD.8．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置，使A′C＝A′D，求证：平面A′BE⊥平面BCDE.证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接A′M，A′N，MN，则MN∥BC. ∵AB＝AD，E是AD的中点，∴AB＝AE，即A′B＝A′E.∴A′N⊥BE.∵A′C＝A′D，∴A′M⊥CD.在四边形BCDE中，CD⊥MN，又MN∩A′M＝M，∴CD⊥平面A′MN.∴CD⊥A′N.∵DE∥BC且DE＝BC，∴BE必与CD相交．又A′N⊥BE，A′N⊥CD，∴A′N⊥平面BCDE.又A′N⊂平面A′BE，∴平面A′BE⊥平面BCDE.