高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定 导学案
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资料简介
2.3.2平面与平面垂直的判定与性质【学习目标】2.理解面面垂直的定义,掌握面面垂直的判定定理,初步学会用定理证明垂直关系;1.理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用;2.进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【学习重点】平面与平面垂直的判定与性质【知识链接】(1)若直线垂直于平面,则这条直线垂直于平面内的任何直线;(2)直线与平面垂直的判定方法有:(3)直线与平面垂直的性质定理有:__________________________________________________.【基础知识】1.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面.图1中的二面角可记作:二面角或或.图1图22.如图2,在二面角的棱上任取一点,以点为垂足,在半平面和内分别作垂直于棱的射线,则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.3.两个平面所成二面角是直二面角,则这两个平面互相垂直.如图3,垂直,记作.图34.两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.(简记:线面垂直,面面垂直)反思:定理的实质是什么?5.平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.(简记:面面垂直,线面垂直)两个平面垂直的性质还有:⑴如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内;⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面;⑶三个两两垂直的平面,它们的交线也两两垂直.【例题讲解】例1如图4,是⊙的直径,垂直于⊙所在的平面,是圆周上不同于的任意一点,求证:平面平面.(教材) 图4例2如图5,已知平面,,直线满足,,求证:∥面.图5例3如图6,平面平面,,,求证:.(教材73页5题)图6【达标检测】1.对于直线,平面,能得出的一个条件是(C).A.B.C.D.2.下列命题错误的是(A).A.内所有直线都垂直于B.内一定存在直线平行于C.不垂直内不存在直线垂直D.不垂直内一定存在直线平行于 3.已知,下列命题正确个数有(C).①内的任意直线②内的无数条直线③内的任一直线必垂直于A.3B.2C.1D.04.已知,,是的斜线,,则与的位置关系是(C).A.∥B.与相交不垂直C.D.不能确定5.若平面,直线,则与的位置关系为相交或平行或在面内.6.直线、和平面、满足,,,则和的位置关系为相交或平行或在面内.7.如图8,,,,°,求证:面面.图88.如图9,面,,设=,,,求证:图9 【问题与收获】

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