高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定 导学案

2.3.2平面与平面垂直的判定与性质【学习目标】2.理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；1.理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；2.进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【学习重点】平面与平面垂直的判定与性质【知识链接】（1）若直线垂直于平面，则这条直线垂直于平面内的任何直线；（2）直线与平面垂直的判定方法有：（3）直线与平面垂直的性质定理有：__________________________________________________.【基础知识】1.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图1中的二面角可记作：二面角或或.图1图22.如图2，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.3.两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图3，垂直，记作.图34.两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.（简记：线面垂直，面面垂直）反思：定理的实质是什么?5.平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（简记：面面垂直，线面垂直）两个平面垂直的性质还有：⑴如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；⑶三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.【例题讲解】例1如图4，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面.（教材） 图4例2如图5，已知平面，，直线满足，，求证：∥面.图5例3如图6，平面平面，，，求证：.（教材73页5题）图6【达标检测】1.对于直线,平面,能得出的一个条件是（C）.A.B.C.D.2.下列命题错误的是（A）.A.内所有直线都垂直于B.内一定存在直线平行于C.不垂直内不存在直线垂直D.不垂直内一定存在直线平行于 3.已知，下列命题正确个数有（C）.①内的任意直线②内的无数条直线③内的任一直线必垂直于A.3B.2C.1D.04.已知，，是的斜线，，则与的位置关系是（C）.A.∥B.与相交不垂直C.D.不能确定5.若平面，直线，则与的位置关系为相交或平行或在面内.6.直线、和平面、满足，,，则和的位置关系为相交或平行或在面内.7.如图8，，,，°，求证：面面.图88.如图9，面，，设=，，，求证：图9 【问题与收获】