高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定 导学案

浙江省温州市苍南县巨人中学高中数学2.3.2平面与平面垂直的判定导学案新人教A版必修2一、预案知识点1：二面角的定义__________________________________________________________________知识点2：度量二面角的大小（二面角的平面角）二面角的平面角：_______________________________________________________________知识点3：两个平面互相垂直两个平面互相垂直：_________________________________________两个互相垂直的平面画法：平面与β垂直，记作：_________知识点4：面面垂直的判定定理判定两个平面互相垂直的定理:_______________________________________二、导案1.学习目标:1）．正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；2）．掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用。2.学习重、难点重点:平面与平面垂直的判定；难点:选取恰当的位置作出二面角的平面角来解题。3.教学过程：问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：观察打开的门与门框所在平面所成的角，请你类比平面角尝试用数学的语言来描述它。问题3：我们常说“把门开大些”，是指哪个角大一些？我们应该怎样刻画二面角的大小呢？问题4：这个角的边与二面角的棱有什么关系？角AOB的大小与点O在L上的位置有关吗？OOB问题5：教室相邻的两个面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱平面及其度数。问题6： 以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面，即，请同学给出面面垂直的判定定理？例2：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD你能发现哪些平面互相垂直，为什么？例3:如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。关键:找与平面垂直的线.三、当堂检测1．过平面外两点且垂直于平面的平面（）有且只有一个不是一个便是两个有且仅有两个一个或无数个2．不能肯定两个平面一定垂直的情况是(  )A．两个平面相交，所成二面角是直二面角B．一个平面经过另一个平面的一条垂线C．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线D．平面α内的直线a与平面β内的直线b是垂直的mm3．设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：①若，则；②若是在内的射影，，则；③若，则；④若，则． 其中正确的是（）①②②③①③③④ 四、小结与反思：1.二面角平面角的定义？2.两个平面垂直的定义及判定方法？五、课后作业1.判断对错:（1）如果平面内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则⊥β.（）（2）如果平面内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则⊥β.（）（3）如果平面内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则⊥β.（）2．若平面平面，直线，,，则（）且与中至少有一个成立3．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有________对．4.如图，在立体图形中，若是的中点，则下列命题中正确的是（）（A）平面⊥平面（B）平面⊥平面（C）平面⊥平面，且平面⊥平面（D）平面⊥平面，且平面⊥平面5.正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S–EFG中必有（）A．SG⊥EFG所在平面B．SD⊥EFG所在平面C．GF⊥SEF所在平面D．GD⊥SEF所在平面