高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 课件

2.3.2平面与平面垂直的判定 水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度.水平面水坝 建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？ 1.理解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念.2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用.（重点）3.培养空间想象能力与转化化归的思想．（难点） 半平面半平面半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记为：二面角简记：二面角的定义 思考1我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？ β2.二面角θ的取值范围为0°≤θ≤180°二面角的平面角说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱. β平面角的大小与棱上点的选取无关. 求二面角的平面角 αP思考3教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？ αβaBbCEAD一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作α⊥β平面与平面垂直的定义 βααβ注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.图形表示 思考4如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示:线面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理 例1如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.BC⊥平面PAC 证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，有PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC，因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，所以∠BCA＝90°，即BC⊥CA.又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，所以BC⊥平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以平面PAC⊥平面PBC. 设两个平面α,β,直线l，下列三个条件：①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A.3B.2C.1D.0解：若①,②成立，则l与β内的某一直线a平行，所以a⊥α,所以β⊥α，即③成立；若①③成立，l还可能在β内，所以不能推出l∥β;若②③成立，l也可能平行于α所以不能推出l⊥α,故只有①②⇒③正确.C【变式练习】 2.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S-EFG中必有().A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面SG1G2G3EFD SG1G2G3EFDSEFGDSG⊥△EFG所在平面.故选A. 4.如图所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？PABC PABC 6.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点.(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC.（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 二面角定义画法度量方法直二面角平面角两平面垂直 找二面角的平面角说明该平面角是直角.（一般通过计算完成证明）（1）定义法：（2）判定定理：要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线.只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直）两个平面垂直的证明方法：面面垂直线面垂直线线垂直