高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 导学案(无答案)
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资料简介
2.3.2平面与平面垂直的判定【使用说明及学法指导】1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;2.小组合作,动手实践。【学习目标】1.理解二面角的有关概念,会作二面角的平面角,能求简单二面角平面角的大小;2.理解面面垂直的定义,掌握面面垂直的判定定理,初步学会用定理证明垂直关系;3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化.【重点】理解二面角的有关概念,会作二面角的平面角,能求简单二面角平面角的大小【难点】理解面面垂直的定义,掌握面面垂直的判定定理,初步学会用定理证明垂直关系一、自主学习1.预习教材P67~P69,找出疑惑之处复习1:⑴若直线垂直于平面,则这条直线________平面内的任何直线;⑵直线与平面垂直的判定定理为______________________________复习2:⑴什么是直线与平面所成的角?⑵直线与平面所成的角的范围为_______________.2.导学提纲探究1:二面角的有关概念图11-1问题:上图中,水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?新知1:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做_________,这条直线叫______,这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作:_______________________. 图11-2问题:二面角的大小怎么确定呢?新知2:如图11-3,在二面角的棱上任取一点,以点为垂足,在半平面和内分别作垂直于棱的射线,则射线和构成的叫做__________________.平面角是直角的二面角叫_______________.图11-3反思:⑴两个平面相交,构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系?⑵你觉的二面角的大小范围是多少?⑶二面角平面角的大小和点的选择有关吗?除了以上的作法,二面角的平面角还能怎么作?探究2:平面与平面垂直的判定问题:教室的墙给人以垂直于地面的形象,想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?它们的大小是多少?新知3:两个平面所成二面角是直二面角,则这两个平面__________.如图11-4,垂直,记作.图11-4问题:除了定义,你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢?新知4:两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.反思:定理的实质是什么? 二、典型例题例1.如图11-5,是⊙的直径,垂直于⊙所在的平面,是圆周上不同于的任意一点,求证:平面平面.例2.如图11-6,在正方体中,求面与面所成二面角的大小(取锐角).图11-6小结:求二面角的关键是作出二面角的平面角.三、拓展探究1.如图11-7,在空间四边形中,=90°,°,,⑴求证:平面平面.⑵求二面角的平面角的正弦值. 图11-72.二面角的平面角的一个常用作法:如图过平面内一点,作于点,再作于,连接,则即为所求平面角.(为什么?)四、课堂小结1.知识:2.数学思想、方法:3.能力:五、课后巩固1.在正方体中,过的平面与过的平面的位置关系是().A.相交不垂直B.相交成60°角C.互相垂直D.互相平行2.二面角的大小范围是________________.3.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它和这条斜线的位置关系为_______.4.如图11-8,面,,设=,,,求证:图11-85.在正方体中,是棱与的中点,求面与面所成二面角的正切值.(取锐角)

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