高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 教案

平面与平面垂直的判定教学目的：使学生掌握二面角、直二面角，两个平面互相垂直的概念，平面与平面垂直的判定定理，并会应用定理解决问题。教学重点：平面与平面垂直的判定定理及其应用。教学难点：二面角的理解与求法。教学过程一、复习提问  平面与平面平行如何判定？现实生活中有无平面与平面垂直的实例？二、新课  1、二面角的引入  修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度，这就是平面与平面所成的角，我们称它为二面角。  2、二面角的概念  从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedralangle）。这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。  棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α－AB－β。有时为了方便，也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P，O，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α―l―β或P―l―Q。  在二面角α―l―β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。   二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角叫直二面角。思考：（1）∠AOB的大小与点O在l上的位置有关吗？为什么？   （2）我们常说：“把门开大一些”是指哪个角大一些？  3、两个平面互相垂直  两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。观察一下周围的事物有无平面与平面垂直的例子？  两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面α与β垂直，记作：α⊥β。定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。由定理可知，可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直。例3、如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。  证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，有PA⊥α，BC在α内，所以，PA⊥BC，因为，点C是不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，所以，∠BCA＝90°，即BC⊥CA又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，所以，BC⊥平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC⊥平面PBC。