高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 教案

2.3.2平面与平面垂直的判定学案教学目标：1、知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。2、过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。3、情感与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生体会数学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。课前预习：________________________________________组成的图形叫做角；__________________________________________叫做半平面；___________________________________________________________________________组成的图形叫做二面角；__________________________________叫做二面角的棱；_____________________________________叫做二面角的面；__________________________________________叫做二面角的平面角；二面角的大小可用_______________来度量；二面角的________________是几度就说这个二面角是几度；___________________________________叫做直二面角；____________________________________________________叫两个平面互相垂直；平面α与平面β垂直记做_______________；平面与平面垂直的判定定理：________________________________________________________________；这个定理说明要证明平面与平面垂直，可通过证明______________________垂直来实现。新课学习：1、二面角的定义及相关概念半平面：二面角：二面角的表示：二面角的画法：（1）卧式法 （2）立式法2、两个平面垂直的定义，画法（实物观察，引出定义）两个平面互相垂直：两个互相垂直的平面画法：平面α与β垂直，记作：3、两个平面垂直的判定（实物观察，总结规律）平面与平面垂直的判定定理：（要求证明）例2、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。变式训练：例2中的四面体P-ABC中，哪些平面互相垂直？（注意与69页探究题目对比）课堂练习：1、填空题：1.过平面α的一条垂线可作无数个平面与平面α垂直.2.过一点可作无数个平面与已知平面垂直.3.过平面α的一条斜线，可作一个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作一个平面与α垂直.2.如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，求证：平面PAB⊥ 平面PBC，平面PBC⊥平面PCA，平面PCA⊥平面PAB。归纳小结：(1)判定面面垂直的两种方法：(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.布置作业课本73页A组，3题、4题。