高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定 教案
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资料简介
平面与平面垂直的判定教学目标:1、理解二面角的相关知识,能做简单二面角的平面角,会求简单二面角的平面角的大小。2、了解平面垂直的含义,理解平面与平面垂直的判定定理并能初步运用定理证明垂直。教学重点:理解平面与平面垂直的判定定理教学难点:利用判定定理证明两平面垂直教学方法:谈话法、演示法、相互探究法教学过程:一、课前准备1、预习课本P37-P39内容,找出疑惑之处。2、知识回顾直线与平面垂直的判定方法:(1)定义法(2)判定定理:二、新知导学【学习探究】探究任务一、二面角的相关知识思考:当我们在使用笔记本电脑时,为了便于操作,需要将显示屏打开一定的角度.这样我们就会得到两个平面,如何来刻画两个平面之间的这种张角呢?新知1:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。如图:以直线AB为棱,半平面为面的二面角记作:二面角问题:二面角的大小如何确定呢?新知2、如下图所示,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角(如图角AOB)平面角是直角的二面角叫做直二面角。思考:(1)你能找到身边的二面角吗?(2)你觉得二面角的平面角的取值范围是?探究任务二:平面与平面垂直的判定问题探究:在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求二面角D1-AB-D的大小(2)求二面角A1-AB-D的大小,此时面A1AB与面ABD什么关系? 新知3:(面面垂直的定义)两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.问题:现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直,但是操作性比较差,还能如何判定两个平面互相垂直呢?动手实践:动手做这样一个试验:将一支铅笔垂直于桌面,再用一本书紧贴着铅笔转动,观察书本和桌面什么关系?由此实际问题能否抽象为数学问题呢?新知4:(判定定理)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.图形语言:符号语言:【概念辨析】1、如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线,则α⊥β。()2、如果面α内有一条直线垂直于面β内的两条直线,则α⊥β。()3、如果平面α内的一条直线垂直于面β内的两条相交直线,则α⊥β。()【典例分析】例1、(生活中的应用)(1)教室的门面不论转动到什么位置都有门所在平面垂直于地面。为什么?能否用本节课学到的知识进行解释?(2)教室的门面不论转动到什么位置都有门所在平面垂直于地面。为什么?能否用本节课学到的知识进行解释?例2、如图所示,AB为⊙O的直径,⊙O所在平面为α.PA⊥于A,C为⊙O上异于A,B的一点.求证:平面PAC⊥平面PBC.学习小结:判定面面垂直的方法:1、定义法:2、判定定理: 达标检测:ACBD1、把直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B,如图,则互相垂直的平面有几对?2、如图、已知,图中那些平面互相垂直,为什么?3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中证明:平面A1BD⊥平面ACC1A1

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