高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 练习含答案

平面与平面垂直的判定及性质1、在三棱锥中，如果是锐角三角形，那么()、面面；、面面；、面面；、面面。2、下列命题中①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②二面角平面角的范围是；③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系；④异面直线分别和一个二面角的两个面垂直，则组成的角与这个二面角的平面角相等或互补，其中正确的是()、①③、②④、③④、①②3、如果二面角中，内一点到面的距离是点到棱的距离的一半，则的平面角为()或、或4、矩形的两边面，且，则二面角的度数为()5、以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为()6、过正方形的顶点作线段面，且，则面与面所成角的二面角的度数是()7、如图，二面角的大小为，是它内部的一点，为垂足，则8、是等腰直角三角形，是所在平面外一点，求证：面面9、如图，四边形是正方形，面，于，连接。求证：面面10、如图，在矩形中，为的中点，把和分别沿折起，使点与点重合于点(1)、求证：面面；(2)、求二面角的大小。11、如图，为正三角形，面面，且在平面的同侧，为的中点，(1)、求证：；(2)、面面；(3)、面面。12、如图，已知是所在平面外一点，面面面；求证：是直角三角形13、如图，将一副三角板拼成直二面角，求证：面面14、如图，在四棱锥中，底面是菱形且侧面面，且为正三角形。(1)、若为的中点，求证：面；(2)、求证：(3)、若为的中点，能否在棱上找一点使得面面？并证明你的结论。15、如图，在四棱锥中，面面，且四边形满足为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点。(1)、若为的中点，求证：面；(2)、求证：面面(3)、是否存在点使得直线与面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由。 平面与平面垂直的判定及性质的答案1、(如图，面；面面面)2、3、(作于，于，连接，则或其补角为的平面角，设点到面的距离为，则，点到棱的距离为，则，①过点向面作垂线垂足在面内，如图，在中，②过点向面作垂线垂足在面外，如图，在中，的平面角为)4、(如图，作于，连接，则面角的平面角，，)5、(设则由题意得：则)6、(如图，将图形补成以为棱的正方体，连接，则，则为所求二面角的平面角，)7、8、在面上的射影为的外心；为直角三角形；为的中点；面；面面面9、连接四边形是正方形；面，面；面；面；面面面面10、(1)、同理：；面，面面面；(2)、如图，取的中点，连接，则就是二面角的平面角，面；二面角的大小为11、(1)、取的中点，连接为正三角形；面面；面；为的中点，；四边形为平行四边形；面；面；(2)、面；面面面(3)、面；面面面12、过作于，面面，，面面，面；面；面；面面面；面；是直角三角形13、取的中点，连接； 面面，面面面面面面面面面面12、(1)、四边形是菱形，为的中点；面面面面面；(2)、连接则由(1)知，面面(3)、当为中点时，满足面面，证明过程如下：取的中点，连接则在菱形中，面面面面面面面面15、(1)、为的中点，为的中点；面面面；(2)、面面面面面面面面面面(3)、若点满足则面过点作于则四边形为平行四边形；为等腰直角三角形；面面面面面直线与面垂直时，线段的长为。