新课标下《平面与平面垂直的判定》之教学设计 新课标注重培养学生掌握数学基础理念，注重对数学知识的探究，因此教师必须在教学中贯彻“以学生为主体”的理念，采取教师主导、学生主动参与、合作交流的新的教学方法。在数学探究和数学建模的过程中，有时更需要学生自己发现问题、研究问题、解决问题，在新课标背景下我谈谈对本节课的构思。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用。 本节内容是高中数学必修2第二章第三节的第2课时，它是在直线与平面垂直的基础上，介绍二面角、二面角的平面角、面面垂直的定义及判定定理，因此本节课既是前面知识的巩固升华，又是后面研究线面、面面垂直性质的基础，有利于培养学生的空间想象能力、几何直观能力和逻辑思维能力，这是高中立体几何课程一直以来的目标；同时本节课体现了转化化归、类比归纳等数学思想，在整个立体几何里，特别是一些综合题目中，有非常重要的作用，是高考中久考不衰的热点。 （二）课程标准。 （1）立体几何初步以直观感知和操作确认等过程为重点，培养和发展学生的空间想象能力与几何直观能力。（2）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 （三）教学目标。6
1.知识和能力 （1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念。（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单应用。（3）使学生体会“转化化归”等思想在数学问题解决中的作用。 2.过程和方法 （1）借助对图片、实例、实物的观察、类比、抽象、概括二面角的概念、面面垂直的定义、二面角平面角的定义；并能正确理解定义。（2）通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。 3.情感态度和价值观 让学生亲身经历数学研究的全过程，体验探索的乐趣，提高学习数学的兴趣，提高学生的观察、分析、解决问题能力。 （四）教学重点、难点。 1.重点 （1）二面角、二面角的平面角、平面与平面垂直的判定定理的形成过程。（2）判定定理的应用。 2.难点 （1）二面角的平面角的形成过程及寻找方法。（2）面面垂直的判定定理的运用。 二、教法分析6
（1）设计上遵循“直观感知――操作确认”等认识过程的教学理念，注重对图片、实例等的观察、分析。（2）采用启发、探究式教学，以问题引导学生的思维活动，给学生提供动手操作的空间，由学生自己进行归纳、概括活动。（3）借助多媒体、模型的直观演示，帮助学生理解。（4）通过范例、练习和教师的点拨引导，讲练结合，师生互动。 三、学情学法 （1）由学生自主建构二面角和面面垂直的概念。（2）高一学生已学过空间线面、面面的平行和线面的垂直关系，对空间线线、线面、面面三者之间的转化关系有一定的了解。（3）我班学生活跃，采用自主探究、合作交流等学习方法。 四、教学过程 （一）创设情境，引入新课。 多媒体展示水坝、发射卫星这两个生活中的例子。问题：两平面组成的是什么空间几何图形？举例：如教室的门在打开时与墙面成的一定角度；翻开课本时，两张纸面成一定的角度；实物如文件夹、钱包、笔记本电脑等。目的：通过图片、实物直观感知二面角，形成二面角的轮廓。 （二）新课。 1.二面角的构建 多媒体展示初中所学角的概念。问题：你能类比归纳出二面角的概念吗？并画出图形。 目的：（1）通过实例的直观感知和复习角的有关知识，让学生类比自己归纳出二面角的定义，通过新旧知识之间的6
比较，加深对新知识的理解与掌握，培养学生联想、归纳的能力。（2）发展学生的空间想象能力和几何直观能力，这是高中立体几何课程的目标，也是高中数学的主线之一。 动手操作活动：用长方形硬纸片制作二面角模型找出它们的棱、半平面并命名，完成下列表格。 设计意图：（1）通过动手操作让学生亲身体验二面角的形成过程、命名方法，熟悉它的图形语言和数学符号表述，理解二面角的本质属性。（2）调动学生的积极性，培养学生的动手能力和对数学的兴趣，这也是本节课的其中一个教学目标。（3）体现学生主体参与和老师主导的新课程理念。 2.二面角的平面角的构建 问题：“把门开的大些，让我进来”，是指哪个角大些？目的：直观感知二面角的平面角。 问题：我们应该怎样刻画二面角的大小呢？能否用平面角度量二面角呢？ 小组活动：拿出制作的二面角模型，观察底部边沿的所成的平面角随着打开幅度的改变而改变的情况。 问题：底部边沿所成的平面角有何特点？目的：不仅能创设适宜于学生的问题情境，而且能引导学生进一步理解平面角的特点，培养学生的观察能力。 动手操作：请在二面角模型上做出满足条件的角，这样的平面角有几个？观察平面角的大小与顶点在棱上的位置有无关系，这些角是否都相等？6
目的：（1）让学生动手操作，亲身经历数学知识生动形象的形成过程，体验探索的乐趣，提高学习数学的兴趣，再现本节的教学目标。（2）使学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识过程，使学生对概念的理解不断深化。（3）突出重点、难点，即二面角平面角的形成过程及它的寻找。 目的：（1）巩固二面角的概念，突破二面角平面角的寻找的难点。（2）引出面面垂直。 3.面面垂直的构建 多媒体展示的线线垂直的定义。问题：面面垂直的定义是什么？ 目的：由线线垂直归纳类比得出面面垂直的概念，培养学生的语言表达能力和迁移能力。 4.面面垂直的判定定理 实例：教室的门打开的时候，门轴与地面的关系如何？无论门如何转动，门面地面是否保持互相垂直？ 目的：直观感知判定定理；问题：建筑工人是如何测量所砌的墙是否与水平面垂直，这条铅锤线有什么意义？目的：（1）加强学生对判定定理的直观感知。（2）通过生活实例探究，让学生由直观感知、操作确认得出定理，这是本节课的一个重点。（3）培养学生的空间想象能力和几何直观能力，使他们深刻理解定理。（4）在探究过程中让学生感悟到：原来知识来源于生活，并能服务于生活，从而激发学习兴趣，增强学习信心。问题：请归纳判定定理的内容并画出图形，利用定理证明面面垂直时，关键是在一个平面内找什么？目的：理解定理，抓住定理的实质。6
课本69页例3，我首先提出问题：（1）证明两个平面垂直的方法有哪些？哪个方法更容易证明？（2）利用定理的关键是在一个平面内找什么？都需要哪些条件？（3）已知条件有哪些？目的是：启发学生，提高学生分析、解决问题的能力。然后板书证明过程，培养学生的逻辑思维能力及推理论证能力，帮助学生构建解题模式，并提出问题：利用定理证明面面垂直时，关键是在一个平面内找什么，是怎么转化的呢？这体现的是什么数学思想？目的是抓住定理的关键，进一步突出重点，突破难点。接着做课本69页的练习。 （三）小结并布置作业。 教师在课堂最后进行总结，并布置相应作业。6
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