高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 导学案

2.3.2平面与平面垂直的判定【教学目标】⑴知识与技能①使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；②使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；③使学生理会“类比归纳”与“转化化归”思想在数学问题解决上的作用.⑵过程与方法①通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；②类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理.⑶情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生体会教学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力.【教学重点、难点】重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小.【学习过程】：(阅读教材第71页至第74页内容，然后回答)1、（1）二面角：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为_________．从这一条直线出发的_________所组成的图形叫做二面角．图：记：（2）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于____的射线，则这两条射线构成的___叫这个二面角的平面角；范围：___________图：符号：例：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角BA1C1B1的正切值． 2、（1）平面与平面垂直：两平面相交，所成的二面角是______，则两平面垂直．记作______；画法：（2）平面与平面垂直的判定：一个平面过另一个平面的________，则这两个平面垂直（______________________________________________________）图形:符号：例：(课本69页例题)AB是圆O的直径，PA垂直与圆O所在平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.【例题与变式】例1如图，在四面体A-BCD中，BD＝a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a.求证：平面ABD⊥平面BCD.变1在四棱锥PABCD中，若PA⊥平面ABCD，ABCD是菱形．证：平面PAC⊥平面PBD. 变2如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝AA1，D是棱AA1的中点．证明：平面BDC1⊥平面BDC.反馈练习：1．下面四个说法：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③垂直同一平面的两条直线互相平行；④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直．其中正确的说法个数是（）A．1B．2C．3D．42．对于直线、和平面、，的一个条件是（）A．，，B．C．D．，，3．是正方形的边中点，将△ADE与△BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点，那么二面角的大小为． 4．在四面体中，，且、分别是、的中点，求证：（1）直线//平面（2）平面⊥平面课堂小结⑴总结本节课的知识点；⑵体会本节课贯穿的数学思想方法.