高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 课件

直线与平面垂直的性质（1）基本性质一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线PD1C1A1B1DCDCAABB侧棱垂直于底面，侧棱PD⊥底面，则PD⊥AB，PD垂直于底面的任何一条⊥BC，等。直线。 （2）性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行mlm⊥｝m//ll⊥有关结论：1、垂直于同一条直线的两个平面互相平行；2、两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；3、两个平行平面中的一个垂直于一条直线，则另一个平面也垂直于这条直线。 练习1、如图PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（C）A.PB⊥BCB.PD⊥CDC.PO⊥BDD.PA⊥BD2、已知a、b是两条不重合的直线，Pα、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：AD若a⊥α，a⊥β，则α∥β；若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；OBC若α∥β，aα，bβ，则a∥b；若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b。其中正确命题的序号是（D）A.B.C.D. 例1、如图，在四面体ABCD中，若AB⊥CD,AD⊥BC,求证：AC⊥BD.证明：过A作AO⊥平BCD，垂足为O，连接BO、CO、DO,A则AO⊥CD，∵AB⊥CD，AB∩AO=A，∴CD⊥平面ABO，BO平面ABO，∴CD⊥BO。BDOC同理，BC⊥DO，则O为△BCD的垂心，∴CO⊥BD，∵AO⊥BD，CO∩AO=O，∴BD⊥平面ACO。又AC平面ACO∴AC⊥BD 例2、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1,D为AC的中点，（1）求证：B1C∥平面A1BD;(2)若AC1⊥平面A1BD,求证B1C1⊥平面ABB1A1.(1)证明:连接AB，交AB于11E,连接DE.B1C1∵在直三棱柱ABC—ABC中，111AAB=BB1，∴侧面ABB1A1是正方形，1∴E是AB的中点，D为AC的中点1E，∴DE∥BC，∴BC∥平面ABD.111BC(2)AC1⊥平面A1BD,∴AC1⊥A1B,又∵侧面ABBA是正方形∴AB⊥AB，1111D∴AB⊥平面ABC，∴AB⊥BC.111111A又∵是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1. 练一练1、设l、m、n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（C）①若l⊥α，则l与α相交；②若mα，nα，l⊥m，l⊥n则l⊥α；③若l//m，m//n，l⊥α，则n⊥α；④若l//m，m⊥α，n⊥α，则l//n.A.1B.2C.3D.42、如图，已知四边形ABCD是矩形，AD=4,AB=2,F是线段BC的中点，PA⊥平面ABCD,求证PF⊥FD.P提示：连接AF.ADBCF 归纳小结:本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，以及点到平面的距离的定义．定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法，直接证法常依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何的知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法.