北京师范大学教育实习教案（注：须于上课前二日写好）部/院/系 数学科学学院 专业 数学与应用数学姓名 苏代辉 学号 0810012942 我校指导教师 刘洁民 实习学校教学指导教师 刘芹 原任课教师 刘芹 2012年10月22日(星期1)第2节课本人本次实习第7个教案实习学校和平街一中实习班级高二(10)班实习科目数学教学课题直线与平面垂直的性质所用教材教材名称：数学A版必修2第2册，第2章3节 70 页出版社： 人民教育出版社.教学目标1、知识与技能通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面垂直的性质定理，并能准确地运用数学语言表述定理及对定理作简单应用。2、过程与方法通过直观感知、操作确认的方法，培养学生几何直观。让学生体会通过自己观察操作发现数学结论的过程。3、情感目标通过自主学习，主动参与，积极探究的学习过程，激发学生学习数学的信心与兴趣，培养良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想。教学重点直线与平面垂直的性质定理的探究与应用；教学难点直线与平面垂直的性质定理及应用。课时安排1课时教学用具学案教学方法教师启发引导、学生主动探究和问题驱动型教学。
北京师范大学教育实习教案教学过程及内容一、知识回顾，引入新知。问题1、空间中直线与平面垂直的定义是什么？问题2、直线与平面垂直的判定定理是什么？（教师与学生一起复习回顾，加强理解记忆。）二、创设情境，探究定理。1、探究实验。观察长方体模型中四条侧棱与同一个地面的位置关系。如图长方体ABCD-A1B1C1D1.棱AA1、BB1、CC1、DD1.所在直线都垂直于平面ABCD，他们之间具有什么位置关系。2、如上图，已知直线a、b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直线a、b一定平行吗？为什么？分析:假定b与a不平行，且b∩a=O，b1是经过O，这样过同一点做出两条不同直线与同一直线平行。3、总结实验，得出定理。直线与平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号语言：a⊥α，b⊥α，则a∥b。总结：直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。三、定理应用。1、强化练习。
①垂直于同一个直线的两个平面互相平行。②垂直于同一个平面的两条直线互相平行。③垂直于同一条直线的两条直线互相平行。④垂直于同一个平面的两个平面互相平行。2.例已知长方体ABCD-EFGH中，AB=BC=1，BF=2，M为AE的中点。N为BF的中点，求证：NG⊥面CDM。分析：证线面垂直自然要转化为证线线垂直。在题目中，首先NG⊥FC，接着由正方体得NG⊥DC。从而由线线垂直得到线面垂直。这个题目同时还要强调书写格式及通过线面垂直得线线垂直的方法。3.练习直三棱柱ABC-DEF。H为FC的中点，G为EF中点，且所有棱长都相等。求证：（1）DG⊥面BF，（2）EH⊥BD。设计意图：在三棱柱的背景下，通过应用直线与平面垂直的性质得到线线垂直4.当堂检测：1如果直线l和平面α内的两条平行线垂直，那么下列结论正确的是（）。A.l在α内、Bl⊥α、Cl∥αD以上均有可能。2.设α、β表示平面，a，b表示两条不同的直线，给出下列三个命题：
a∥ba∥αa⊥αa⊥αa⊥αa⊥b其中正确命题的序号是：______.四、课堂小结。1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、符号语言：：a⊥α，b⊥α，则a∥b。3、数学思想：面面平行转化线面平行转化线线平行空间问题转化平面问题五、作业。1.《学习目标与检测》直线与平面垂直的性质。2.补充作业。过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥面ABC。垂足为O，连接PA，PB，PC。若PA=PB=PC，∠C=90.则点O是AB边的_________。若PA=PB=PC，则点O是△ABC的_____心。PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△的_____心。
板书设计3.练习直三棱柱ABC-DEF。H为FC的中点，G为EF中点，且所有棱长都相等。求证：（1）DG⊥面BF，（2）EH⊥BD。2.3.3直线与平面垂直的性质2.例已知长方ABCD-EFGH中，AB=BC=1，BF=2，M为AE的中点。N为BF的中点，求证：NG⊥面CDM。性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。图形语言：符号语言：a⊥α，b⊥α，则a∥b。
北京师范大学教育实习教案课后总结与评议纪录自我分析和同学意见总体满意，在认真备课的基础上，课堂上能够把知识点讲解清楚，重难点突出。师生有效互动，收到良好的教学效果。该同学课上灵活应变，针对学生回答问题不够积极的情况，经引导和调整提问方式后，学生回答较好实习学校教学指导教师意见我校指导教师意见
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