直线与平面、平面与平面垂直的性质

直线与平面平面与平面垂直的性质 复习引入问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？ 讲授新课BD'C'A'B'ADC(1)如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间有什么位置关系？ 讲授新课(2)如图，已知直线a⊥、b⊥，那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？ab 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．ab 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abO 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'O 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'O 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO(反证法) 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO(反证法)定理垂直于同一个平面的两条直线平行. 练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确的是(D)A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确的是(B)A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.练习2.教材P.71练习第1、2题 若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？ 若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 思考设平面⊥平面β，点P在平面内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？DCBPa 例如图，已知平面，β，⊥β，直线a满足a⊥β，a，试判断直线a与平面的位置关系.baβ 练习3.教材P.73练习第1、2题 练习3.教材P.73练习第1、2题练习4.下列命题中，正确的是()A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C.若a、b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D.若a、b异面，过不在a、b上的点，一定可以作一个平面和a、b都垂直. 练习3.教材P.73练习第1、2题练习4.下列命题中，正确的是(B)A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C.若a、b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D.若a、b异面，过不在a、b上的点，一定可以作一个平面和a、b都垂直. 课堂小结1.请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？2.类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？3.直线、平面垂直的性质有哪些？4.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法. 课后作业P74习题2.3B组第1题