高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 教案

《直线与平面垂直的性质》教案设计贵州省德江县第二中学邹浩一、教学目标1、知识与能力掌握直线和平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力。2、过程与方法让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的感性认识；通过推理论证，提升到对定理的理性认识。3、情感态度与价值观通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力和细腻的思维品质。二、教学重点、难点1、教学重点：掌握直线和平面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b。2、教学难点：性质定理证明。三、教学方法引导、合作探究与讲解相结合合的方法。四、教具长方体模型、三角板、PPT课件。五、教学过程（一）复习引入前几节课，我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理，请两个同学来叙述。1、直线和平面垂直的定义：一条直线α和平面α内的任何一条直线都垂直，我们就说直线α与平面α互相垂直，直线α叫做平面α的垂线，平面α叫做直线α的垂面。2、直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（图1—72） 3、请同学们打开课本P65页，看例1：已知a⊥α，a∥b，则b⊥α。（图1—73）和观察实物图（略）提出问题：命题“已知a⊥α，b⊥α，则a∥b”成立吗？（二）讲授新课学生思考：1、如图1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？2、如图2，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么，请你说一说直线a，b有什么位置关系呢？ 3、下面我们探讨一下复习引入中的第3点，这个命题（也就是同学们刚才回答的问题）是否成立。垂直于同一个平面的两条直线平行。已知：a⊥α，b⊥α（如图1-74）求证：a∥b．证明：假定b与a不平行过b与平面α的交点O作直线b∥a，由b∩b′＝O，可知b与b′可唯一确定一平面β，设α∩β＝c,则O∈c。又∵b′∥a∴b′⊥cb，b′，c同在平面β内,∴b∥b′，与b∩b′＝O相矛盾。∴a∥b于是，得到了直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行现在又学习了一个能证明两条直线平行的定理了，下面大家来小结一下证明两条直线平行有哪些定理或公理。（1）若a∥b，b∥c，就有a∥c。（公理4） （2）则a∥b。（P59页定理）（3）若β∥γ，α∩β=a，α∩γ=b，则a∥b。（P60页定理）（4）若a⊥α，b⊥α，则a∥b。(三)探究设直线a，b分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中两个不同的面所在平面内，要使a∥b，a、b应满足什么条件？（四）巩固练习课本P71，练习。六、总结这节课我们学习了直线和平面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b。这个定理可以作为判定“两条直线平行”的一种方法。七、作业1、课本P73，习题2.3A组第7、8题。2、课外探究：两条平行直线分别垂直于两个不同平面，则这两个平面有何位置关系？