高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 教案

第周第（课、章、单元）第课时年月日课题2.3.3直线与平面垂直的性质课型新授课三维目标：（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明.（2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。（3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.教学重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。教学难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透教学方法：传授型教学学生学法：理解运用教学过程：（一）创设情景如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？（二）讲解新课例1已知：a，b。求证：b∥a师：此问题是在a，b的条件下，研究a和b是否平行，若从正面去证明b∥a，则较困难。而利用反证法来完成此题，相对较为容易，但难在辅助线b’的作出,这也是立体几何开始的这部分较难的一个证明.生:证明:假定b不平行于a,设,b’是经过点O的两直线a平行的直线.∥b’,a,b’即经过同一点O的两直线b,b’都与垂直,这是不可能的,因此b∥a.有了上述证明,师生可共同得到结论.:直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行,也可简记为线面垂直,线线平行.（利用三种形式去描述它） ablABc例3.下列命题中错误的是（C）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。[来源:Z.Com]B、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面D、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则也和这条直线垂直。（三）课堂检测：课本页：1、2.拓展练习：设直线a,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使b∥a,a、b应满足什么条件？分析：结合两直线平行的判定定理，考虑a、b满足的条件。（四）课堂小结本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法。直接证法长依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法。关于直线与平面垂直的性质定理的证明，教材采用反证法，学生理解上会有一定的困难，教学时应注意引导学生理解反证法的反设、归谬，进而得到要证的结论。教学后记