2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。ABDPCO 例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。证明：ABDPCO 例2如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABOC 例2如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.线线垂直→线面垂直→面面垂直PABOC 2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 复习引入问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？ 讲授新课BD'C'A'B'ADC(1)如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？ 讲授新课(2)如图，已知直线a⊥、b⊥，那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？ab 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．ab 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abO 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'O 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'O 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO(反证法) 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO(反证法)定理垂直于同一个平面的两条直线平行. 练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 思考设平面⊥平面β，点P在平面内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？DCBPa 例如图，已知平面，β，⊥β，直线a满足a⊥β，a，试判断直线a与平面的位置关系.baβ 练习2.下列命题中，正确的是()A.平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C.若异面，过一定可作一个平面与垂直D.异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直. 课堂小结1.请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？ 小结线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行2、两个平面垂直的判定定理“转化思想” 例3如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF 练习5.如图，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN＝3NB.求证：MN⊥AB.PABCMN 练习5.如图，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN＝3NB.求证：MN⊥AB.PABCMNQ 练习：ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点，求证：(1)PC⊥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE.是正方形，POABCDE 练习1、如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABDDACBE