高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 习题

2.3.3直线与平面垂直的性质一、学习重、难点1.重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。2.难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。二、知识链接：直线与平面垂直的判定定理符号语言：平面与平面垂直的判定定理符号语言：线面角：三、学习过程：问题1:如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？合作探究:设直线,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使b∥,、b应满足什么条件？问题3：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢？问题4：如图，长方体ABCD－A'B'C'D’中，平面A'ADD’与平面ABCD垂直，直线A'A垂直于其交线AD，平面A'ADD’内的直线A'A与平面ABCD垂直吗？四、达标训练：A3.直线b直线，直线b平面，则直线与平面的关系是（）A.∥BC或∥DPHEFB4．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连结PE、PF，则图中直角三角形的个数是（）4 A1B2C3D4B5．已知直线、b和平面M、N，且，那么（）（A）b∥Mb⊥（B）b⊥b∥M（C）N⊥M∥N（D）B6.下列命题中，正确的是（ ）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若,b异面，过一定可作一个平面与b垂直D、,b异面，过不在,b上的点M，一定可以作一个平面和,b都垂直.【课时训练】直线与平面垂直的性质一、选择题1.已知直线a、b、c和平面β，则a∥b的充分条件是()A.a∥β，b∥βB.a⊥β,b⊥βC.a⊥c，b⊥cD.a与c，b与c所成角相等2.平面α外的点A到平面α内各点的线段中，以OA最短，那么OA所在直线与平面α的关系是()A.平行B.垂直C.在α内D.不确定3.如果平面外一直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.一定垂直4.下列关于直线与平面的命题中，真命题是（）A.若且，则B.若且，则C.若且，则D.且，则二、填空题5.在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）6.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：①若，，则是的垂心②若两两互相垂直，则是的垂心[来源:学§科§网Z§X§X§K]4 ③若，是的中点，则④若，则是的外心其中正确命题的序号是三、解答题7.如图1，已知直线a⊥b，b⊥α，aα，求证：a∥α.图18.已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和平面α相交，并且和a、b、c三条直线成等角.求证：l⊥α.9.如图2，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,（1）求证：BD1⊥平面B1AC;（2）求B到平面B1AC的距离.图24 4