高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质 课件PPT

第二章·点、直线、平面之间的位置关系直线与平面垂直的性质本课时编写：成都市第二十中学付江平 ，1、直线与平面垂直的定义2、直线与平面垂直的判定复习旧知 各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？新课导入 路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位置关系？新课导入 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？垂直平行思考1：课堂探究 cβ如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？b’.O反证法思考2：课堂探究 垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：作用：判断线线平行线面垂直线线平行线面垂直的性质定理课堂探究 例1、设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a∥b,a、b应满足什么条件？A1B1C1D1ABCD学科网，z.fenghuangxueyi典型例题 1、下列命题：①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线垂直．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]①②③均正确．变式练习 交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥babαla⊥α,b⊥αa∥b课堂探究 思考3：课堂探究 解析取BD中点E，连接AE,CE,因为几何体为正三棱锥，所以AE⊥BD，CE⊥BD，所以BD⊥平面ACE，所以BD⊥AC.故在平面ABD内，欲过P点作与棱AC垂直的线段，只需过P作MN∥BD分别交AB，AD于M，N，则线段MN⊥AC，MN即为所求.课堂探究 例2如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，求证：a∥l.ABCαβla分析：典型例题 证明：ABCαβla典型例题 2．直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．不确定D变式练习 1.直线和平面垂直的性质定理.证明直线和直线平行的方法.2.转化思想：平行关系垂直关系课堂小结 1.课本第71页练习题.2.（选做题）如图，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点．求证：(1)DF∥平面ABC；(2)AF⊥BD．课后作业