成功=艰苦劳动+正确方法+少说空话2.3.3直线与平面垂直的性质主备人:魏诗柏张正勇审核人:牟必继
问题提出:1.直线与平面垂直的定义是什么?如何判定直线与平面垂直?2.直线与平面垂直的判定定理,解决了直线与平面垂直的条件问题;反之,在直线与平面垂直的条件下,能得到哪些结论?
知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理思考1:如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何?它们彼此之间具有什么位置关系?AA1BCDB1C1D1
思考2:如果直线a,b都垂直于同一条直线l,那么直线a,b的位置关系如何?ablablabl
思考3:一个平面的垂线有多少条?这些直线彼此之间具有什么位置关系?思考4:如果直线a,b都垂直于平面α,由观察可知a//b,从理论上如何证明这个结论?cOabα
思考5:根据上述分析,得到一个什么结论?定理垂直于同一个平面的两条直线平行思考6:上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理.用符号语言可表述为:.该定理有什么功能作用?
思考1:设a,b为直线,α为平面,若a⊥α,b//a,则b与α的位置关系如何?为什么?abα知识探究(二)直线与平面垂直的性质探究
思考2:设a,b为直线,α为平面,若a⊥α,b//α,则a与b的位置关系如何?为什么?abαl
思考3:设l为直线,α,β为平面,若l⊥α,α//β,则l与β的位置关系如何?为什么?βlαab
思考4:设l为直线,α、β为平面,若l⊥α,l⊥β,则平面α、β的位置关系如何?为什么?βlα
理论迁移正确正确错误错误B
思路:两平行直线,若其中一条直线垂直于一个面,则另一条也垂直于这个面
例3如图,已知于点A,于点B,求证:.ABCαβla思路:若两直线垂直于同一个面,则这两直线平行
例4如图,已知求证:αaABbβl
(2)若,求证:MN面PCD例5如图,已知矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点求证:(1)PABCDMNE
作业:P71练习:1,2.(做书上)