高中数学 2.3.3直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质学案 新人教a版必修2

直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质1．直线和平面垂直的性质2．平面和平面垂直的性质3．面面垂直线面垂直线线垂直1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”错误的画“×”.（1）a．垂直于同一条直线的两个平面互相平行.（√）b．垂直于同一个平面的两条直线互相平行.（√）c．一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.（√）（2）已知直线a，b和平面，且a⊥b，a⊥，则b与的位置关系是.答案：b∥或b.2．（1）下列命题中错误的是（A）A．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线垂直于平面.B．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面.C．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么.（2）已知两个平面垂直，下列命题（B）①一个平面内已积压直线必垂直于另一平面内的任意一条直线.②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．03．设直线a，b分别在正方体ABCD–A′B′C′D′中两个不同的面所在平面内，欲使a∥b，a，b应满足什么条件？答案：不相交，不异面4．已知平面，，直线a，且，，a∥，a⊥AB，试判断直线a与直线的位置关系.答案：平行、相交或在平面内 经典习题例1把直角三角板ABC的直角边BC放置桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？【解析】【评析】若BC与垂直，同理可得AB与也垂直，其实质是三垂线定理及逆定理，证明过程体现了一种重要的数学转化思想方法：“线线垂直→线面垂直→线线垂直”．例2求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面．已知⊥r，⊥r，∩=l，求证：l⊥r．【分析】根据直线和平面垂直的判定定理可在r内构造两相交直线分别与平面、垂直．或由面面垂直的性质易在、内作出平面r的垂线，再设法证明l与其平行即可．【证明】法一：如图，设∩r=a，∩r=b，在r内任取一点P．过点P在r内作直线m⊥a，n⊥b．∵⊥r，⊥r，∴m⊥a，n⊥（面面垂直的性质）．又∩=l，∴l⊥m，l⊥n．又m∩n=P，m，nr∴l⊥r．法二：如图，设∩r=a，∩r=b，在内作m⊥a，在内作n⊥b．∵⊥r，⊥r，∴m⊥r，n⊥r．∴m∥n，又n，m， ∴m∥，又∩=l，m，∴m∥l，又m⊥r，∴l⊥r．【评析】充分利用面面垂直的性质构造线面垂直是解决本题的关键．证法一充分利用面面垂直、线面垂直、线线垂直相互转化；证法二涉及垂直关系与平行关系之间的转化．此题是线线、面面垂直转化的典型题，通过一题多解，对沟通知识和方法，开拓解题思路是有益的．