学习目标：通过直观感知、操作确认、思辨论证，掌握空间中线面垂直的性质定理及应用；学习重点：线面垂直的性质定理及定理的应用；学习难点：线面垂直性质定理的证明和应用.一、自主预习1．回顾直线与平面垂直的定义，判定方法；2．若一条直线和一个平面垂直，可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？……二、合作探究1、操作确认:观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图，在长方体中，侧棱所在直线都垂直于上下底面吗，它们之间是有什么位置关系？2、已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？（参看课本P70）3.线面垂直的性质定：ab图形语言：符号语言：①简化为：线面垂直线线平行其它结论：（参看成才之路P46）ACαBa4、把直角三角板ABC的直角边BC放置桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？给出证明。证明：变式：若斜边AB在平面内的射影BC与a垂直，则AB是否与a垂直？给出证明。【注】以上为三垂线定理及其逆定理，在立体几何中占有极其重要的位置。证明过程体现了一种重要的数学转化思想方法：“线线垂直→线面垂直→线线垂直”.三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.
二、知识应用1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”错误的画“×”.a．垂直于同一条直线的两个平面互相平行.（）b．垂直于同一个平面的两条直线互相平行.（）c．一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.（）d.如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直.()e.已知平面和直线.()2．已知直线a，b和平面，且a⊥b，a⊥，则b与的位置关系是.3.例2、已知一条直线和一个平面平行，求证直线上各点到平面的距离相等。练习.如图，设平面与平面相交于直线,垂足分别是C，D，直线.4．在正方体中，（１）试判断的位置关系（２）试判断的位置关系（３）与垂直的各面对角线有几条？练习.课本P782题5.设在平面内的射影是直角三角形的斜边的中点，，求（1）与平面所成角的大小；（2）二面角的大小正切；（3）异面直线和的大小．三、小结：1．线面垂直的性质；2．线线垂直，线面垂直的求证相互转化.（三垂线）
4.设在平面内的射影是直角三角形的斜边的中点，，求（1）与平面所成角的大小；（2）二面角的大小正切值；（3）异面直线和的大小．解：（1）∵面，∴，∴为与面所成角．∵，∴，∴，∴，∴，即与平面所成角的大小为．（2）取中点，连接，∴．∵，∴．又∵面，∴，∴为二面角的平面角．又∵，∵，∴．∴．即二面角的大小为．（3）取的中点，连接，则，∴与所成的锐角或直角即为异面直线和所成角．易求得，即异面直线和所成角为．
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