高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质 课件

2.3.3直线与平面垂直的性质 1.理解且能证明直线与平面垂直的性质定理,并能用文字语言、符号语言和图形语言描述该定理.2.能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题. 直线与平面垂直的性质定理 【做一做】在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面的圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或平行解析:由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所以它们平行.答案:B 121.理解直线与平面垂直的性质定理剖析:(1)直线与平面垂直的性质定理考查的是在直线与平面垂直的条件下,可得出什么结论.(2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直).(3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系,提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据.(4)垂直于同一条直线的两个平面互相平行. 12 【例题】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EF∥BD1. 所以DD1⊥AC.因为AC⊥BD,BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BDD1B1.所以AC⊥BD1.同理BD1⊥B1C,又AC∩B1C=C,所以BD1⊥平面AB1C.因为EF⊥A1D,且A1D∥B1C,所以EF⊥B1C.因为EF⊥AC,AC∩B1C=C,所以EF⊥平面AB1C.所以EF∥BD1.证明:连接AB1,B1C,BD,B1D1,如图所示.因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, 反思当题中垂直条件很多,但又需证明两条直线的平行关系时,就要考虑直线与平面垂直的性质定理,从而完成垂直向平行的转化. 【变式训练】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证:MN∥AD1.证明:因为四边形ADD1A1为正方形,所以AD1⊥A1D.因为CD⊥平面ADD1A1,所以CD⊥AD1.因为A1D∩CD=D,所以AD1⊥平面A1DC.因为MN⊥平面A1DC,所以MN∥AD1.