高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 课件

2.3.3直线与平面垂直的性质 1.直线和平面垂直的定义如何？如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.αA复习 2.直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 例1在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：AC⊥BD.ABCDE举例 线面垂直的判定定理解决线面垂直的条件；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？直线和平面垂直的性质思考 1.设a、b为直线，α为平面，若a⊥α，b∥α，则a与b的位置关系如何？为什么？abαβc讨论 2.设a、b为直线,α为平面,若a⊥α,a∥b,则b与α的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？abαc如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面讨论 例2求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.已知：，．求证：．证明：设是内的任意一条直线．定义方法判定举例 3.设a、b为直线，α为平面，若a⊥α，b⊥α，则直线a、b的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？abα垂直于同一平面的两直线平行.cP讨论 4.设l为直线，α、β为平面,若l⊥α,α∥β，则l与β的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？αβ如果一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这条直线也垂直于另一个平面.讨论 5.设l为直线，α,β为平面,若l⊥α,l⊥β，则α、β的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？αβ垂直于同一条直线的两个平面平行讨论 1.设a、b为两相交直线，已知a⊥α,a⊥b，b在平面α外，求证：b∥α.abαβc练习 2.在四面体ABCD中，E、F分别是BC、AC的中点，已知AB，AC、AD两两互相垂直，求证：EF⊥平面ACD.FEDCBA练习 3.如图，AB∥α，AD⊥α，BC⊥α，垂足为D、C，PA⊥AB，求证：CD⊥平面PAD.αPDCBA练习 P71练习1，2.作业 △ABC中，∠ABC＝90OPA⊥平面ABC，垂足为A，AN⊥PB于N(1)求证:AN⊥平面PBC；(2)若AM⊥PC于M，求证：PC⊥平面AMN.PABCN思考题