直线、平面垂直的性质

§2.３.３直线与平面垂直的性质 1、线面垂直的概念2、如何判定线面垂直？1、定义2、判定定理3、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？ 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.4、我们已经知道：那么：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线是否平行？ abα二、新课讲授：1、问题：是否成立？Ob’β 2、直线和平面垂直的性质定理：符号语言：图形语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.βabα 3、直线到平面垂直的距离：1）点到平面的距离：从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.PQα 2)互相平行的直线和平面的距离：一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.PQαP`Q` 练习1:P71练习：1，2.（做书上） 复习：1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。面面垂直线面垂直 如果将中的条件与结论的位置调换一下，构造这样的一个命题：该命题正确吗？b问题 探索研究Ⅰ.观察实验（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？（2）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。ABCDA’B’C’D’ 概括结论bAO 则∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵,∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)又由题意知AB⊥CD,且BECD=BE证明:在平面内作BE⊥CD,垂足为B.∴AB⊥(直线与平面垂直的判定定理)DCAB严格证明 b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直符号表示：平面与平面垂直的性质定理 知识应用举例√××l(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。√ mPab mPln 例3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。(1)求证：BC⊥平面PAC。 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.★平面与平面垂直的性质定理的应用★ACBOPF.证明:∵AB是⊙O的直径∴AC⊥BC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC∴AF⊥平面PBC∵BC平面PBC∩又∵AF⊥PC,AF面PAC,面PBC∩面PAC=PC∩∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC∩∵PA∩AC=A 解题反思2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直线面垂直性质定理判定定理 2、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。三、小结反思3、空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？①线面垂直的判定定理②线面垂直的定义③面面垂直的判定定理④面面垂直的性质定理④③②①线线垂直线面垂直面面垂直1、直线和平面垂直的性质定理； 作业:P73练习：1，2.（做书上）P73习题2.3A组：2.P74习题2.3B组：3.