直线、平面垂直的性质

直线、平面垂直的性质 课前自主预习 知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1 思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ablablabl 思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？思考4:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？cOabα 思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？定理垂直于同一个平面的两条直线平行思考6:上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理.用符号语言可表述为：.该定理有什么功能作用？ 思考1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？abα知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 思考2:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如何？为什么？abαl 思考3:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？βlαab 思考4:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？βlα 知识探究（三）平面与平面垂直的性质定理思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ 思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ 思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？AA1BCDB1C1D1 思考4:一般地，,垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？为什么？αβABDCE 思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之.定理若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.αβABDC 思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？αβlm 知识探究（四）平面与平面垂直的性质探究思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.BαβA 思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？BαβA 思考3:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？αβγlab 思考4:上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.αβγl 思路方法技巧 例1如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCαβla 例2如图，已知求证：αaABbβl （2）若，求证：MN面PCD例3如图，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证：（1）PABCDMNE 例4如图，已知α⊥β，l⊥β，，试判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由.αβlma 例5如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE