高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 检测
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资料简介
2.3.3直线与平面垂直的性质时间:30分钟,总分:70分班级:姓名:一、选择题(共6小题,每题5分,共30分)1.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.(  )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β【答案】C【解析】A选项两直线可以相交、异面、平行;B选项两平面可以相交、平行;C选项正确;D选项直线可能在平面内.2.一条直线和平面所成角为θ,那么θ的取值范围是(  )A.(0°,90°)B.[0°,90°]C.(0°,90°]D.[0°,180°]【答案】B【解析】由线面角的定义知B正确.3.下列命题正确的是(  )①⇒b⊥α;②⇒a∥b;③⇒b∥α;④⇒b⊥α.A.①②B.①②③C.②③④D.①②④【答案】A【解析】由性质定理可得(1)(2)正确,故选A.4.下列命题:①垂直于同一直线的两条直线平行;②垂直于同一直线的两个平面平行;③垂直于同一平面的两条直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行.其中正确的个数是(  )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由线线、线面垂直与平行的性质知②③正确,选B.5、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于 (  ) A.ACB.BDC.A1DD.A1D1【答案】B【解析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1C1,B1D1的中点,设O是AC,BD的交点,则EO⊥平面ABCD,所以EO⊥BD,又CO⊥BD,CO∩EO=O,所以BD⊥平面COE,所以BD⊥CE.故选B.6.正方体ABCD-A1B1C1D1中E为线段B1D1上的一个动点,则下列结论中错误的是 (  )A.AC⊥BEB.B1E∥平面ABCDC.三棱锥E-ABC的体积为定值D.B1E⊥BC1【答案】D【解析】对于A,因为在正方体中,AC⊥BD,AC⊥DD1,BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BB1D1D,因为BE⊂平面BB1D1D,所以AC⊥BE,所以A正确.对于B,因为B1D1∥平面ABCD,所以B1E∥平面ABCD成立,即B正确.对于C,三棱锥E-ABC的底面△ABC的面积为定值,锥体的高BB1为定值,所以锥体体积为定值,即C正确.对于D,因为D1C1⊥BC1,所以B1E⊥BC1错误.故选D.二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7、线段AB在平面α的同侧,A、B到α的距离分别为3和5,则AB的中点到α的距离为________.【答案】4【解析】如图,设AB的中点为M,分别过A,M,B向α作垂线,垂足分别为A1,M1,B1, 则由线面垂直的性质可知,AA1∥MM1∥BB1,四边形AA1B1B为直角梯形,AA1=3,BB1=5,MM1为其中位线,∴MM1=4.8.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=CC1,当底面A1B1C1满足条件________时,有AB1⊥BC1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况).【答案】∠A1C1B1=90°【解析】如图所示,连接B1C,由BC=CC1,可得BC1⊥B1C,因此,要证AB1⊥BC1,则只要证明BC1⊥平面AB1C,即只要证AC⊥BC1即可,由直三棱柱可知,只要证AC⊥BC即可.因为A1C1∥AC,B1C1∥BC,故只要证A1C1⊥B1C1即可.(或者能推出A1C1⊥B1C1的条件,如∠A1C1B1=90°等)9、等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,若AC与α所成的角为30°,则斜边上的中线CM与α所成的角为________.【答案】45°【解析】如图,设C在平面α内的射影为O点,连结AO,MO,则∠CAO=30°,∠CMO就是CM与α所成的角.设AC=BC=1,则AB=,∴CM=,CO=.∴sin∠CMO==,∴∠CMO=45°10、如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,给出下列结论:①AC⊥SB;②AB∥平面SCD;③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角;④AC⊥SO;⑤AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角,其中正确结论的序号是       .  【答案】①②③④【解析】∵SD⊥底面ABCD,∴∠SAD和∠SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角.∵AD=CD,SD=SD,∴∠SAD=∠SCD,则③正确.∵AC⊥平面SBD,SO⊂平面SBD,∴AC⊥SO,则④正确.∵AB∥CD,∴∠SCD是AB与SC所成的角,∠SAB是DC与SA所成的角,∵△SDA≌△SDC,∴SA=SC.∵AB=CD,SB>SD,∴∠SCD≠∠SAB,则⑤不正确.三、解答题(共2小题,每题10分,共20分)11、如图,在锥体P-ABCD中,ABCD是菱形,且∠DAB=60°,PA=PD,E,F分别是BC,PC的中点.证明:AD⊥平面DEF. 12、如下图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN⊥AB;(2)若PA=AD,求证:MN⊥平面PCD.

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