高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 导学案

2.3.3直线与平面垂直的性质学习目标：（1）明确直线与平面垂直的性质定理。（2）利用直线与平面垂直的性质定理解决问题。学习重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。学习难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。学习过程：一、课前检测1：①什么是二面角？什么是二面角的平面角？②当两个平面所成的二面角____________时，这两个平面互相垂直.2：两个平面垂直的判定定理是_______________________________________________________.3：①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________；②垂直于同一平面的两个平面的位置关系是___________.二、课堂问题问题1：直线与平面垂直的性质定理小问题1：东升汇景酒店门口竖着三根旗杆，它们与地面的位置关系如何？你感觉它们之间的位置关系又是什么样的？小问题2：如图12-1，长方体的四条棱、、和与底面是什么关系？它们之间又是什么关系？.图12-1 小问题3：反思：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？三、例题与变式例1如图12-2，已知直线平面，直线平面，求证：∥.图12-2小结：由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明∥,我们假设不平行,进而推出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论，说明假设不正确，即原命题正确：∥.这种证明命题的方法叫做“反证法”.新知：直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.反思：这个定理揭示了什么? 变式1.如图12-3，于点，于点，，，且，求证：∥.例2判断下列命题是否正确，并说明理由.⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.变式2.如图12-4，是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），，，，求证：∥. 六、目标检测1．若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是（）2．已知与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④，则。上述判断正确的是（）①②③②③④①③④②④3．下列关于直线与平面的命题中，真命题是（）若且，则若且，则若且，则且，则4．在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：①若，，则是的垂心②若两两互相垂直，则是的垂心③若，是的中点，则④若，则是的外心其中正确命题的命题是 6如图，直三棱柱中，，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面