高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 教案

2•如果有两条、三条或更多直线垂直于一个平面，则这些直线之间会有怎样的位置关系?AB站色3.如图，已知直线a,b和平面a如果a丄a,直线与平面垂直的性质学习目标：探究直线与平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力;掌握性质定理的应用，提高逻辑推理能力。重点、难点：直线与平面垂直的性质定理及其应用知识储备（判断正误）（1）已知平面a,点A和直线m在a内，过点A作直线m的垂线只能作一条。（）⑵已知直线a在平面a内，直线m不在a内，若m丄a,贝!jm丄a。（）二.猜想、论证1•注意观察下图，在长方体ABCD—AECD中，棱AA】、BB】、CC】、DD】与平面ABCD是.各侧棱之间是。4.思考：通过上题的证明你能得出什么结论?三、归纳直线与平面垂直的性质定理定理：（文字语言）（图形）（符号语言）四、直线与平面垂直的性质的应用（一）判断下列命题的正误。1•平行于同一直线的两条直线互相平行（）2•垂直于同一直线的两条直线互相平行（）3•平行于同一平面的两条直线互相平行（） 4•垂直于同一平面的两条直线互相平行()(二)如果直线/丄平面66⑴若直线加丄则加/仏⑶若直线加Ila,则加丄/.其中正确的有几个(2)若直线znua,贝I"丄m.(4)若直线加丄/,则加Ila.()A1个B2个C3个D4个(三)证明1.如图,m,斤是两条相交直线，1、,厶是与加，〃都垂直的两条直线,且直线/与厶，厶都相交.求证：Z1=Z2CB丄0,A,B是垂足0,且aCl/3=I,CA丄a,acza.a丄AB求证：aIIIr五、通过本节学习，你有什么收获？1直线与平面垂直的性质定理：2反证法的证明思路：反设一归谬一结论3数学思想方法：转化法空间问题平面化 直线与平面垂直的性质教学反思教师是学生学习的组织者、促进者、合作者；在本节的备课和教学过程中，为学生的动手实践、自主探索与合作交流提供机会，搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题，尊重学生的个人感受和独特见解。通过观察-猜想-论证-运用，培养学生分析问题解决问题的能力；通过集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。通过观察自然引入直线与平面垂直的性质问题，用校园大家熟悉实物使学生直观感知“垂直于同平面直线间的位置关系加深学生对直线与平面垂直的理解，以及通过操作确认，猜想归纳直线与平面平行的性质.在学生获得对性质定理的认识后，引导学生利用反证法对性质定理推理论证•另外，在教学中，应当对反证法进行适当引导.由于无法把两条直线处归入到一个平面内，所以在定理的证明中，无法应用平行直线的判定知识，也无法应用公理4,在这种情况下我们釆用了”反证法”・定理以三种语言展现，让学生熟练符号语言与自然语言间的转化，培养学生善于总结归纳一些解题方法.在性质的应用中,例题为一道开放性试题，使学生灵活应用直线与平面垂直的判定和性质，应用直线与平面平行的性质解决问题。培养他们的空间想象能力和归纳能力：以分别在正方体的两个相对面内，此时必为这两个面与第三个面的交线；以分别在正方体的两个相邻面内，此时必与这两个面的交线平行.本节课不足：时间没把握好，让学生讨论时间过短，学生理解程度不够深刻。