高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 教案

直线与平面垂直的性质学习目标：探究直线与平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力；掌握性质定理的应用，提高逻辑推理能力。重点、难点：直线与平面垂直的性质定理及其应用一、知识储备(判断正误)(1)已知平面α，点A和直线m在α内，过点A作直线m的垂线只能作一条。（）(2)已知直线a在平面α内，直线m不在α内，若m⊥a，则m⊥α。（）二、猜想、论证1.注意观察下图，在长方体ABCD－A1B1C1D12.如果有两条、三条或更多直线中，棱AA1、BB1、CC1、DD1与平面ABCD是垂直于一个平面，则这些直线-----------。各侧棱之间是-----------。之间会有怎样的位置关系？置关系呢？3.如图，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，求证：a//b.4.思考：通过上题的证明你能得出什么结论？三、归纳直线与平面垂直的性质定理定理：（文字语言）（图形）（符号语言）四、直线与平面垂直的性质的应用(一)判断下列命题的正误。1.平行于同一直线的两条直线互相平行（） 2.垂直于同一直线的两条直线互相平行（）3.平行于同一平面的两条直线互相平行（）4.垂直于同一平面的两条直线互相平行（）A1个B2个C3个D4个（三）证明五、通过本节学习，你有什么收获？1直线与平面垂直的性质定理： 2反证法的证明思路：反设→归谬→结论 3数学思想方法：转化法空间问题平面化直线与平面垂直的性质教学反思教师是学生学习的组织者、促进者、合作者；在本节的备课和教学过程中，为学生的动手实践、自主探索与合作交流提供机会，搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题，尊重学生的个人感受和独特见解。通过观察-猜想-论证-运用，培养学生分析问题解决问题的能力；通过集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。通过观察自然引入直线与平面垂直的性质问题，用校园大家熟悉实物使学生直观感知“垂直于同一平面直线间的位置关系”，加深学生对直线与平面垂直的理解,以及通过操作确认,猜想归纳直线与平面平行的性质.在学生获得对性质定理的认识后,引导学生利用反证法对性质定理推理论证.另外,在教学中,应当对反证法进行适当引导.由于无法把两条直线归入到一个平面内,所以在定理的证明中,无法应用平行直线的判定知识,也无法应用公理4,在这种情况下我们采用了”反证法”.定理以三种语言展现，让学生熟练符号语言与自然语言间的转化,培养学生善于总结归纳一些解题方法.在性质的应用中，例题为一道开放性试题，使学生灵活应用直线与平面垂直的判定和性质，应用直线与平面平行的性质解决问题。培养他们的空间想象能力和归纳能力:分别在正方体的两个相对面内,此时必为这两个面与第三个面的交线;分别在正方体的两个相邻面内,此时必与这两个面的交线平行.本节课不足：时间没把握好，让学生讨论时间过短，学生理解程度不够深刻。