高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 基础练习

人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.3.3直线与平面垂直的性质》基础练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．下列说法正确的是(  )A．若l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α垂直，则l与α内的任一直线垂直C．若E、F分别为△ABC中AB、BC边上的中点，则EF与经过AC边的所有平面平行D．两条垂直的直线中有一条和一个平面平行，则另一条和这个平面垂直2．若M、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为(  )①⇒n⊥α；②⇒M∥n；③⇒M⊥n;④⇒n⊥α．A．1B．2C．3D．43．已知直线PG⊥平面α于G，直线EF⊂α，且PF⊥EF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是(  )用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育A．PE>PG>PFB．PG>PF>PEC．PE>PF>PGD．PF>PE>PG4．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是(  )A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC5．下列命题：①垂直于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两平面平行．其中正确的个数是(  )A．1B．2C．3D．46．在△ABC所在的平面α外有一点P，且PA＝PB＝PC，则P在α内的射影是△ABC的(  )A．垂心B．内心C．外心D．重心7.直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是(  )A．相交B．平行C．异面D．不确定8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1上的点，则下列直线中一定与CE垂直的是(  )[来源:学+科+网]A．ACB．BDC．A1D1D．A1A二、填空题9．线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为________．用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育10．直线a和b在正方体ABCD－A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是________．(只填序号)①a和b垂直于正方体的同一个面；②a和b在正方体两个相对的面内，且共面；③a和b平行于同一条棱；④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直．11．如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为________．三、解答题12．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．13．如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧，AA′⊥α于A′，BB′⊥α于B′，CC′⊥α于C′，G、G′分别是△ABC和△A′B′C′的重心，求证：GG′⊥α．14．如图，四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD为菱形，SD＝SB.(1)求证：平面SAC⊥平面SBD；(2)求证：平面SAC⊥平面ABCD.用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育15.如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B二、填空题9.410.11.6三、解答题12．证明 (1)∵ADD1A1为正方形，∴AD1⊥A1D．又∵CD⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AD1．∵A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC．又∵MN⊥平面A1DC，∴MN∥AD1．(2)连接ON，在△A1DC中，A1O＝OD，A1N＝NC．∴ON綊CD綊AB，∴ON∥AM．又∵MN∥OA，∴四边形AMNO为平行四边形，∴ON＝AM．∵ON＝AB，∴AM＝AB，∴M是AB的中点．13．证明：连接AG并延长交BC于D，连接A′G′并延长交B′C′于D′，连接DD′，由AA′⊥α，BB′⊥α，CC′⊥α，得AA′∥BB′∥CC′．∵D、D′分别为BC和B′C′的中点，∴DD′∥CC′∥BB′，∴DD′∥AA′，∵G、G′分别是△ABC和△A′B′C′的重心，用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育∴＝，∴GG′∥AA′，又∵AA′⊥α，∴GG′⊥α．14证明:(1)连接AC，BD，使AC∩BD＝O.∵底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC.∵SB＝SD，∴SO⊥BD，又SO∩AC＝O，∴BD⊥平面SAC，又∵BD⊂平面SBD，∴平面SAC⊥平面SBD.(2)由(1)知BD⊥平面SAC，BD⊂平面ABCD，∴平面SAC⊥平面ABCD.15证明：(1)取AC中点N.连接MN，BN，则MN∥EC，∵EC⊥平面ABC，∴平面EAC⊥平面ABC.∴MN⊥平面ABC，且MN＝BD，MN∥BD，∴四边形MNBD为矩形，∴DM∥BN，而BN⊥平面AEC，∴DM⊥面EAC，∴DM⊥AE.∴DE＝DA.(2)由(1)知，DM⊥面EAC，DM⊂面BDM，∴平面BDM⊥平面ECA.(3)由(1)知，DM⊥面EAC，DM⊂面ADE，∴平面DEA⊥平面ECA.用心用情服务教育6