高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 基础练习
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资料简介
人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.3.3直线与平面垂直的性质》基础练习本课时编写:成都市第二十中学付江平一、选择题1.下列说法正确的是(  )A.若l上有无数个点不在平面α内,则l∥αB.若直线l与平面α垂直,则l与α内的任一直线垂直C.若E、F分别为△ABC中AB、BC边上的中点,则EF与经过AC边的所有平面平行D.两条垂直的直线中有一条和一个平面平行,则另一条和这个平面垂直2.若M、n表示直线,α表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为(  )①⇒n⊥α;②⇒M∥n;③⇒M⊥n;④⇒n⊥α.A.1B.2C.3D.43.已知直线PG⊥平面α于G,直线EF⊂α,且PF⊥EF于F,那么线段PE,PF,PG的大小关系是(  )用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育A.PE>PG>PFB.PG>PF>PEC.PE>PF>PGD.PF>PE>PG4.PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系不正确的是(  )A.PA⊥BCB.BC⊥平面PACC.AC⊥PBD.PC⊥BC5.下列命题:①垂直于同一直线的两条直线平行;②垂直于同一直线的两个平面平行;③垂直于同一平面的两条直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行.其中正确的个数是(  )A.1B.2C.3D.46.在△ABC所在的平面α外有一点P,且PA=PB=PC,则P在α内的射影是△ABC的(  )A.垂心B.内心C.外心D.重心7.直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD,直线m垂直于AD和BC,则l与m的位置关系是(  )A.相交B.平行C.异面D.不确定8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1C1上的点,则下列直线中一定与CE垂直的是(  )[来源:学+科+网]A.ACB.BDC.A1D1D.A1A二、填空题9.线段AB在平面α的同侧,A、B到α的距离分别为3和5,则AB的中点到α的距离为________.用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育10.直线a和b在正方体ABCD-A1B1C1D1的两个不同平面内,使a∥b成立的条件是________.(只填序号)①a和b垂直于正方体的同一个面;②a和b在正方体两个相对的面内,且共面;③a和b平行于同一条棱;④a和b在正方体的两个面内,且与正方体的同一条棱垂直.11.如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,O为AB中点,则图中直角三角形的个数为________.三、解答题12.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证:(1)MN∥AD1;(2)M是AB的中点.13.如图所示,设三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA′⊥α于A′,BB′⊥α于B′,CC′⊥α于C′,G、G′分别是△ABC和△A′B′C′的重心,求证:GG′⊥α.14.如图,四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为菱形,SD=SB.(1)求证:平面SAC⊥平面SBD;(2)求证:平面SAC⊥平面ABCD.用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育15.如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证:(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B二、填空题9.410.11.6三、解答题12.证明 (1)∵ADD1A1为正方形,∴AD1⊥A1D.又∵CD⊥平面ADD1A1,∴CD⊥AD1.∵A1D∩CD=D,∴AD1⊥平面A1DC.又∵MN⊥平面A1DC,∴MN∥AD1.(2)连接ON,在△A1DC中,A1O=OD,A1N=NC.∴ON綊CD綊AB,∴ON∥AM.又∵MN∥OA,∴四边形AMNO为平行四边形,∴ON=AM.∵ON=AB,∴AM=AB,∴M是AB的中点.13.证明:连接AG并延长交BC于D,连接A′G′并延长交B′C′于D′,连接DD′,由AA′⊥α,BB′⊥α,CC′⊥α,得AA′∥BB′∥CC′.∵D、D′分别为BC和B′C′的中点,∴DD′∥CC′∥BB′,∴DD′∥AA′,∵G、G′分别是△ABC和△A′B′C′的重心,用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育∴=,∴GG′∥AA′,又∵AA′⊥α,∴GG′⊥α.14证明:(1)连接AC,BD,使AC∩BD=O.∵底面ABCD为菱形,∴BD⊥AC.∵SB=SD,∴SO⊥BD,又SO∩AC=O,∴BD⊥平面SAC,又∵BD⊂平面SBD,∴平面SAC⊥平面SBD.(2)由(1)知BD⊥平面SAC,BD⊂平面ABCD,∴平面SAC⊥平面ABCD.15证明:(1)取AC中点N.连接MN,BN,则MN∥EC,∵EC⊥平面ABC,∴平面EAC⊥平面ABC.∴MN⊥平面ABC,且MN=BD,MN∥BD,∴四边形MNBD为矩形,∴DM∥BN,而BN⊥平面AEC,∴DM⊥面EAC,∴DM⊥AE.∴DE=DA.(2)由(1)知,DM⊥面EAC,DM⊂面BDM,∴平面BDM⊥平面ECA.(3)由(1)知,DM⊥面EAC,DM⊂面ADE,∴平面DEA⊥平面ECA.用心用情服务教育6

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