高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 学案

直线与平面垂直的性质课前回顾直线与平面垂直的定义：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.一、【学习目标】1、探究直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质；2、掌握直线与平面垂直性质定理的应用，提高学生逻辑推理的能力及学生转化的思想.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第37页内容，然后回答问题（直线与平面平行的性质定理）回忆空间两直线平行的定义；判断同垂直于一条直线的两条直线的位置关系如何？找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系；并证明你的结论.用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理；如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用？结论：同垂直于一条直线的两条直线的位置关系可能是：相交、平行、异面；如图所示.是平行关系（根据长方体模型）；证明过程：已知：，求证：.证明过程：假定b与a不平行，且，是经过点O与直线a平行的直线.直线b与确定平面，设则.因为,所以,又因为，所以.这样在平面2 内，经过直线c上同一点O就有两条直线b，与c垂直，显然不可能，所以.直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为：垂直于同一个平面的两条直线平行，也可简记为线面垂直、线线平行.直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：.直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为：如图；直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系.直线到平面垂直的距离：从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.【三】举例例１．已知一条直线和一个平面平行，求证直线上各点到平面的距离相等.互相平行的直线和平面的距离：一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.例2、如图，在棱长为a正方体ABCD－A1B1C1D1中，求AD和平面BCD1的距离.练习：完成教材第38页练习1、2.三、【作业】P38习题5,6；四、【小结】本节课主要学习了直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理.要求学生能理解并会运用两个性质定理.五、【教学反思】2