高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 同步练习

高中数学人教版（必修二）畅言教育《直线与平面垂直的性质》同步练习◆选择题1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内(  )A．不存在与l垂直的直线B．存在一条与l垂直的直线C．存在无数条与l垂直的直线D．任意一条都与l垂直2．如图，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，下列结论中不正确的是(  )A．PB⊥BC  B．PD⊥CDC．PO⊥CDD．PA⊥BD用心用情服务教育 高中数学人教版（必修二）畅言教育3．已知直线l，m，平面α，β，l⊥α，m⊥β，α∥β，则直线l与m的位置关系是(  )A．相交B．异面C．平行D．不确定4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(  )A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是(  )①若l⊥α，则l与α相交；②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.A．1B．2C．3D．4◆填空题6．圆O的半径为4，PO垂直圆O所在的平面，且PO＝3，那么点P到圆上各点的距离是________。7．二面角α－l－β的大小为120°，直线AB⊂α，直线CD⊂β.且AB⊥l，CD⊥l，则AB与CD所成角的大小为________。8．如图，▱ADEF的边AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，则CE＝________。用心用情服务教育 高中数学人教版（必修二）畅言教育◆解答题9．如图，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别为CD，DA和AC的中点。求证：平面BEF⊥平面BGD。10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，CC1＝2，点D，E分别是AA1，CC1的中点。(1)求证：AE∥平面BC1D；(2)证明：平面BC1D⊥平面BCD。11．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点。(1)求证：MN∥平面PAD。用心用情服务教育 高中数学人教版（必修二）畅言教育(2)求证：MN⊥CD。(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PDC。答案与解析◆选择题1、C2、C3、C4、C5、C◆填空题6.解析 依题意知P到圆O上各点的距离都相等，由勾股定理算得其值为5。答案： 57.解析 由两条直线所成角通常是指两直线的夹角，因此应答60°(当AB，CD为异面直线时)而不是120°。答案： 60°8.解析 由AF⊥平面ABCD，知DE⊥面ABCD。∴DE⊥CD，在Rt△CDE中，CE＝＝＝.答案： ◆解答题9.证明 如题图，∵AB＝BC，G为AC的中点，∴BG⊥AC.同理DG⊥AC，又DG∩BG＝G，∴AC⊥平面BGD。用心用情服务教育 高中数学人教版（必修二）畅言教育又E，F分别为CD，DA的中点，∴EF∥AC。∴EF⊥平面BGD。又EF⊂平面BEF。∴平面BEF⊥平面BGD。10.证明 (1)在矩形ACC1A1中，由C1E∥AD，C1E＝AD，得AEC1D是平行四边形，∴AE∥DC1。又AE⊄平面BC1D，C1D⊂平面BC1D，∴AE∥平面BC1D.(2)直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC⊥CC1，AC⊥BC，CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，而C1D⊂平面ACC1A1，∴BC⊥C1D。在矩形ACC1A1中，DC＝DC1＝，CC1＝2，从而DC2＋DC＝CC，∴C1D⊥DC。又DC∩BC＝C，∴C1D⊥平面BCD，而C1D⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面BCD。11.证明 (1)取PD中点Q，连接NQ，AQ。∵N，Q分别为PC，PD的中点，∴NQ綊CD綊AM。∴AMNQ为平行四边形。∴AQ∥MN。又AQ⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，用心用情服务教育 高中数学人教版（必修二）畅言教育∴MN∥平面PAD。(2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB。又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥AQ，即AB⊥MN。又CD∥AB，∴MN⊥CD。(3)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD。又∠PDA＝45°，Q为PD的中点，∴AQ⊥PD。∴MN⊥PD。又由(2)知MN⊥CD，且PD∩CD＝D，∴MN⊥平面PCD。用心用情服务教育