高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 同步练习

普通髙中课程标准实验教科书数学❷人民敕rr出竟壮utwnM研宛所塢再取学败#课卅敦材研充开发中心《直线与平面垂直的性质》同步练习♦选择题1.如果直线1与平面a不垂直，那么在平面a内（）A.不存在与1垂直的直线B.存在一条与1垂直的直线C.存在无数条与1垂直的直线D.任意一条都与1垂直D.PA±BD2.如图，PA丄平面ABCD,且四边形ABCD为矩形，下列结论中不正确的是（）C.P0丄CD 1.已知直线Lin,平面a,P,1丄a,山丄P,a//^,则直线1与m的位置关系是A.相交B.异面C.平行D.不确定4.是两个不同的平面，1是-•条直线,以下命题正确的是（）A.B.C.D.5.设1,m,n为三条不同的直线，「为一个平面，下列命题中正确的个数是（「「）①若1丄Q,则1•与a相交；②若mua,nca,1丄m,1丄m贝lj1丄a；③若1〃nbmz/n,1丄u,则n丄a；④若1m丄a,n丄a,B.D.A.1C.3♦填空题6.圆0的半径为4,P0垂直圆0所在的平面.，且P0=3,那么点P到圆上各点的距离是o7.二面角a-1-P的大小为120°,直线ABca,直线CDcf3.且八B丄1,CD丄1,则AB与CD.所成角的大小为o8.如图…口ADEF的边AF丄平面ABCD,且AF=2,CD=3,则CE=。 ♦解答题6.如图，在空间四边形ABCD屮，AB=BC,CD=DA,E,F,G分别为CD,DA和AC的屮A求证：平面BEF丄平面BGD。7.如图，在直三棱柱ABC—AiBjC】中，AC丄BC,AC=BC=1,CC】=2,点D,E分别是AA.,CG的屮点。(1)求证：AE〃平而BCD；(2)证明：平面BGD丄平面BCD。8.如图所示，已知PA丄矩形ABCI)所在平面，M,N分别是AB,PC的中点。A(1)求证：〃平面PAD。 (2)求证：MN丄CD。⑶若ZPDA=45°,求证：MN丄平面PDC。答案与解析♦选择题1、C2、C3、C4、C5、C♦填空题6.解析依题意知P到圆「0上各点的距离都相等，由勾股定理算得其值为5。答案：57.解析由两条直线所成角通常是指两直线的夹角，因此应答60°(当AB,CD为异面直线时)而不是120°o答案：60°&解析由AF丄平面ABCD,知DE丄面ABCDO・・・DE丄C4),在STXCDE中，CE=*\/CD2+DE2=^/22+32=^/13.答案：V?3♦解答题9.证明如题图，•・・AB=BC,G为AC的中点,・・・BG丄AC.同理DG丄AC,又DGDBG=G, ・・・AC丄平面BGDo又E,F分别为CD,DA的屮点，・・・EF〃AC。・・・EF丄平面BGD。又EFu平面BEFo・・・平面BEF丄平面BGDo9.证明(1)在矩形ACCiAi中，由CiEz/AD,C】E=AD,得AEGD是平行四边形，・・・AE〃DG。又AEG平面BCiD,CiDc平面BCiD,・・・AE〃平而BCD(2)直三棱柱ABC-AiBiCi中，BC±CCi,AC丄BC,CCiAAC=C,・・・BC丄平面ACCiAi,而CiDu平面ACCiA],.'.BC丄C]D。在矩形ACGA冲,DC=DCi=迈,CCi=2,从而DC2+.DCi=CCtACiD丄DC。又DCABC=C,ACiD丄平面BCD,而CiDc平面BCiD,・・・平面BGD丄平面BCDo10.证明⑴取PD中点Q,连接7Q,AQOVN,Q分別为PC,PD的屮点，・・・NQ続*CD狹AM。AAMNQ为平行四边形。AAQ/^lNo 又AQu平面PAD,MNQ平面PAD,・・・MN〃平而PADo(2)；・PA丄平面ABCD,・・・PA丄AB。又AD丄AB,・・・AB丄平面PAD.・・・AB丄AQ,即AB丄跟。又CD〃AB,・・・MN丄CD。(3)TPA丄平面ABCD,・・・PA丄AD。又ZPDA=45°,Q为PD的中点,・・・AQ丄PD。・・・MN丄PD。又由(2)知MN丄CD,且PDDCD=D,・・・MN丄平面PCDo